1 . 已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是______.

2 . 如图，在边长为2的棱形中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________.

       

3 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的91朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF.已知正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是___________

4 . 已知，，且.若，则当时，的取值范围为______.

5 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为____．

6 . 已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为______．

7 . 已知平面向量，，，若存在平面向量，，使得，则的最小值是__________．

8 . 已知非零向量，满足，且，则的最大值为__________.

9 . 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆(正方形内部，含边界)，则的取值范围为_____.

10 . 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．