名校
解题方法
1 . 已知
，
是非零不共线的向量，设
，定义点集
，当
，
时，若对于任意的
，不等式
恒成立，则实数
的最小值为______ .
，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为
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20-21高三上·安徽·阶段练习
名校
2 . 如图，已知
为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若
，则
的最小值为_______ ．
为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若，则的最小值为
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2020-12-23更新
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1199次组卷
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6卷引用：【新东方】杭州新东方数学试卷406
（已下线）【新东方】杭州新东方数学试卷406安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学(理)试题山西省怀仁市2022届高三上学期期中数学（理）试题山西省怀仁市2022届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题4-1 三角函数性质、最值和w小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）安徽省怀宁县新安中学2024届高三上学期期中考试数学试题
3 . 已知点P是边长为2的菱形
内的一点(包含边界)，且
，
的取值范围是（ ）
内的一点(包含边界)，且，的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-17更新
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1589次组卷
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14卷引用：江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第二次考试数学试题
江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第二次考试数学试题重庆市2020-2021学年高三上学期12月诊断性考试数学试题山东省百所名校2020-2021学年上学期高三上学期12月联考数学试题江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期第二次段考数学试题浙江省湖州中学2022-2023学年高一下学期3月第一次检测数学试题山东省部分重点中学2021届高三上学期数学第二次质量检测试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】河北省石家庄市二十三中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学（理）试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.4 向量应用广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）2.6 平面向量的应用 -2020-2021学年高一数学北师大2019必修第二册
19-20高一·浙江·期末
名校
4 . 已知平面向量
，
，
，
满足
，
，
，
，则
的取值范围为______ .
，，，满足，，，，则的取值范围为
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2020-12-16更新
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1047次组卷
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6卷引用：【新东方】419
（已下线）【新东方】419浙江省百校2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题浙江省绍兴市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三上【00005】（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题16-18题
名校
解题方法
5 . 已知在
中，
，
，动点
位于线段
上，当
取得最小值时，向量
与
的夹角的余弦值为（ ）
中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-08更新
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3524次组卷
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10卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2020-2021学年高三第一学期第一次诊断数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学实验学校2020-2021学年高三第一学期第一次诊断数学（理）试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(实验班)上学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题安徽师范大学附属外国语学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）重难点04五种平面向量数学思想-1（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-2广东省东莞市石龙中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知在平面直角坐标系中，点
､点
（其中
､
为常数，且
），点
为坐标原点．为线段靠近点
的三等分点，
，求
的值；
（2）如图，设点
是线段的
等分点，
，其中
，，
，
，求当
时，求
的值（用含､的式子表示）
（3）若
，
，求
的最小值．
､点（其中､为常数，且），点为坐标原点．
为线段靠近点的三等分点，，求的值；（2）如图，设点
是线段的等分点，，其中，，，，求当时，求的值（用含､的式子表示）（3）若
，，求的最小值．
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2020-12-04更新
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1375次组卷
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10卷引用：上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省浦江中学、长兴中学、余杭高中三校2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题（已下线）第19讲压轴综合题（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）9.4 向量应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（1）重庆市凤鸣山中学教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知
的外心为
，则
的取值范围是_____________ .
的外心为，则的取值范围是
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2020-11-30更新
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2584次组卷
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10卷引用：浙江省杭州高级中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题
浙江省杭州高级中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷397（已下线）【新东方】杭州新东方数学试卷414八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练江西省南昌二中、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（理）试题河南省济源市第四中学2022-2023学年高二上学期1月份月考理科数学试题（已下线）专题1 透视四心 向量处理【讲】
8 . 在中，
，点M为三边上的动点，PQ是外接圆的直径，则
的取值范围是_______________________
中，，点M为三边上的动点，PQ是外接圆的直径，则的取值范围是
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2020·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 如图，已知圆的半径为2，是圆的一条直径，
是圆的一条弦，且
，点在线段上，则
的最小值是（ ）
的半径为2，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（ ）| A．1 | B．-2 | C．-3 | D．-1 |
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2020-11-24更新
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1269次组卷
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9卷引用：2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（2）
（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（2）浙江省杭州市萧山区第二高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市一六六中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高一4月月考数学试题
名校
10 . 若平面向量
，
满足
，则对于任意实数，
的最小值是（ ）
，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-21更新
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2055次组卷
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8卷引用：浙江省数海漫游2020届高三下学期模拟卷(二)数学试题
浙江省数海漫游2020届高三下学期模拟卷(二)数学试题（已下线）专题17 平面向量的应用-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00159】（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次测试数学试卷
