名校
解题方法
1 . 菱形
中，
，点E，F分别是线段
上的动点（包括端点），
，则
___________ ，
的最小值为___________ .
中，，点E，F分别是线段上的动点（包括端点），，则的最小值为
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2022-01-11更新
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3035次组卷
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6卷引用：广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题
广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（2）（已下线）专题3-2 三角函数求w类型及换元归类-2（已下线）平面向量及其运算山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知菱形ABCD的边长为2，
，点P在BC边上（包括端点），则
的取值范围是___________ .
，点P在BC边上（包括端点），则的取值范围是
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2022-03-17更新
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3067次组卷
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7卷引用：广东省广州市2022届高三一模数学试题
广东省广州市2022届高三一模数学试题（已下线）三轮冲刺卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题山西省长治市第二中学校2022届高三下学期4月月考数学（文）试题广东省惠州市2024届高三上学期第一次调研数学试题广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期8月摸底数学试题
名校
3 . 已知圆O的半径为2，A为圆内一点，
，B，C为圆O上任意两点，则
的取值范围是_________ ．
，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是
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2022-02-28更新
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2938次组卷
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5卷引用：广东省2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中，已知直线
分别与x轴，y轴交于A，B两点，若点
，则
的最大值为_________ ．
分别与x轴，y轴交于A，B两点，若点，则的最大值为
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2022-02-27更新
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2700次组卷
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3卷引用：广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题
广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知扇形OAB的半径为1，
，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且
，点E为
上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且，点E为上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为0 | B． 的最小值为 |
C． 的最大值为1 | D．的最小值为0 |
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2022-05-01更新
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2449次组卷
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4卷引用：广东省2022届高三二模数学试题
广东省2022届高三二模数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）（已下线）专题6.10 平面向量的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知P是边长为4的正三角形
所在平面内一点，且
，则
的最小值为（ ）
所在平面内一点，且，则的最小值为（ ）| A．16 | B．12 | C．5 | D．4 |
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2022-01-13更新
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2348次组卷
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13卷引用：广东省清远市2022届高三上学期期末数学试题
广东省清远市2022届高三上学期期末数学试题福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）第05讲 平面向量-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-4云南省楚雄州2022届高三上学期期末教育学业质量监测数学（文）试题云南省楚雄州2022届高三上学期期末教育学业质量监测数学（理）试题广东省江门市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题云南省楚雄彝族自治州牟定县第一高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题云南省楚雄彝族自治州牟定县第一高级中学2022届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第05讲 极化恒等式和矩形大法（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲北京市第十二中学2024届高三10月月考数学试题（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-2
10-11高三·江苏扬州·阶段练习
名校
7 . 正方形边长为
，点
在线段
上运动，则
的取值范围为__________ ．
边长为，点在线段上运动，则的取值范围为
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2021-03-31更新
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3458次组卷
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18卷引用：广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题
广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第9章 平面向量苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.4 向量应用（已下线）2012届江苏省扬州中学高三练习数学上海市金山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期第一次月度检测数学试题上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题重庆市清华中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题河北省定州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班，20班)下学期5月大练数学试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性数学理科试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）
名校
解题方法
8 . 已知点是
所在平面内的动点，且满足
，射线
与边
交于点
，若
，
，则
的最小值为（ ）
是所在平面内的动点，且满足，射线与边交于点，若，，则的最小值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2021-12-05更新
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3104次组卷
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17卷引用：广东省汕尾市华中师范大学海丰附属学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
广东省汕尾市华中师范大学海丰附属学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题2.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（2）四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题 上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期线上教学反馈数学试题吉林市第一中学2021-2022学年高三4月教学质量检测数学（理）试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 河北省泊头市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试数学（理科）试题福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 平面向量的综合应用（1）-期中期末考点大串讲河南省信阳高级中学2023届高三下学期二轮复习滚动测试2理科数学试题浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）【练】 专题一 平面向量线性运算的最值问题（压轴大全）
名校
9 . 已知A，B为x，y正半轴上的动点，且
，O为坐标原点，现以
为边长在第一象限作正方形，则
的最大值为___________ .
，O为坐标原点，现以为边长在第一象限作正方形，则的最大值为
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2022-01-13更新
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1699次组卷
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4卷引用：广东省广州市番禺区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市番禺区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第01讲 两角和与差的三角函数-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(2-10班)下学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，在
中，
，
，AD与BC相交于点M，设
，
.
(1)试用
，
表示向量
；
(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得EF过点M，设
，
，求
的最小值.
中，，，AD与BC相交于点M，设，.(1)试用
，表示向量；(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得EF过点M，设
，，求的最小值.
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2022-01-16更新
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1645次组卷
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4卷引用：广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省实验中学等五校协作体2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省五校协作体2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）专题训练：平面向量的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
