名校
1 . 
中，若非零向量
与
满足
，
，则为（ ）
中，若非零向量与满足，，则为（ ）| A．等腰直角三角形 | B．三边均不相等的直角三角形 |
| C．底边和腰不相等的等腰三角形 | D．等边三角形 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在中，已知
，
，
，
，
分别为
，
上的两点
，
，
，
相交于点
．
的值；
(2)求证：
．
中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．
的值；(2)求证：
．
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2024-03-06更新
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3278次组卷
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18卷引用：山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题
山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（A）河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换（单元测试）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）专题3 平面向量的应用（期中研习室）福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用（解答题）（北师大版高一期中）浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 在给出的下列命题中，正确的是（ ）
A．已知点 在所在的平面内，满足 ，则点是的外心 |
B．已知平面向量 ， ， 满足 ， ，则为等腰直角三角形 |
C．已知平面向量，，满足 ，且 ，则是等边三角形 |
D．在矩形ABCD中， ， ，动点在以点 为圆心且与BD相切的圆上．若 ，则 的最大值为1． |
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解题方法
4 . 如图，边长为1的正三角形ABC的中心为O，过点O的直线与边AB，AC分别交于点M，N．
(1)求证：
的值为常数；
(2)求
的取值范围．
(1)求证：
的值为常数；(2)求
的取值范围．
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2023-05-24更新
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690次组卷
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3卷引用：山东省滨州市博兴县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 若非零向量与满足，且
，则为（ ）
| A．三边均不等的三角形 | B．直角三角形 |
| C．底边和腰不相等的等腰三角形 | D．等边三角形 |
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2023-05-05更新
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750次组卷
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6卷引用：山东省东明县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考理科数学试题
山东省东明县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考理科数学试题广西示范性高中2022-2023学年高一下学期联合调研测试数学试题四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省河源中学2024届高三上学期一调数学试题河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为
，
，
(且
)，D为AB的中点，E为
的重心，F为的外心．
(1)求重心E的坐标；
(2)用向量法证明：
．
的三个顶点坐标分别为，，(且)，D为AB的中点，E为的重心，F为的外心．(1)求重心E的坐标；
(2)用向量法证明：
．
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2023-03-25更新
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552次组卷
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11卷引用：山东省济南市山东师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
山东省济南市山东师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题03 平面向量的综合应用（1）-期中期末考点大串讲（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列（已下线）专题6.9 平面向量及其应用全章十一大基础题型归纳-举一反三系列（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课堂例题
名校
解题方法
7 . 已知是边长为
的等边三角形，P为所在平面内一点，则
的值不可能是（ ）
是边长为的等边三角形，P为所在平面内一点，则的值不可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-12更新
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888次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为
，
，
，且
．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（ ）
，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若O为△ABC的内心， ，则 |
D．若O为△ABC的垂心，，则 |
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2022-11-15更新
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3672次组卷
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15卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一下学期3月学情分析考试数学试题福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题10 平面向量“奔驰定理”（已下线）第四节 平面向量的综合应用 B素养提升卷河南省洛阳市孟津区第一高级中学2024届高三上学期阶段测试数学试题（已下线）大招4 奔驰定理（已下线）平面向量的应用（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）模型4 妙用平面向量“奔驰定理”模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
9 . 若非零向量 
和 
满足 
， 且 
， 则 
一定是（ ）
和 满足 ， 且 ， 则 一定是（ ）| A．钝角三角形 | B．等腰直角三角形 |
| C．等边三角形 | D．有一个内角为  的锐角三角形 |
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2022-07-21更新
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1125次组卷
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4卷引用：山东省莱西市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
山东省莱西市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期阶段性考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期第一次月考模拟试卷（三角函数+平面向量+解三角形）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 阅读材料：三角形的重心､垂心､内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
（一）三角形的“四心”
1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.
（二）三角形“四心”的向量表示
在中，角
所对的边分别为
.
1.三角形的重心：
是的重心.
2.三角形的垂心：
是的垂心.
3.三角形的内心：
是的内心.
4.三角形的外心：
是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)在中，若
，求的重心
的坐标；
(2)如图所示，在非等腰的锐角中，已知点
是的垂心，点是的外心.若是的中点，求证：
.
（一）三角形的“四心”
1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.
（二）三角形“四心”的向量表示
在
中，角所对的边分别为.1.三角形的重心：
是的重心.2.三角形的垂心：
是的垂心.3.三角形的内心：
是的内心.4.三角形的外心：
是的外心.研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)在
中，若，求的重心的坐标；(2)如图所示，在非等腰的锐角
中，已知点是的垂心，点是的外心.若是的中点，求证：.
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2022-07-16更新
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1318次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
