1 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

2 . 我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的，且，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．伞完全收拢时，伞圈D滑到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm．
                
(1)当伞完全张开时，求的余弦值；
(2)如图（2），当时，在线段、上分别取点、，使得，连接交于点，若的面积为面积的，求的值．

3 . 已知四边形ABCD的四个顶点分别为，，，．
(1)求向量与夹角的余弦值；
(2)证明：四边形ABCD是等腰梯形．

4 . 如图，在平行四边形中，，垂足为P.

（1）若，求的长；
（2）设，，，，求x和y的值.

5 . 已知为平面内不共线的三点，表示的面积
（1）若求；
（2）若，，，证明:；
（3）若，，，其中，且坐标原点恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，且．
（1）若已知M（1，1），N（y+1，2），y∈[0，2]，则求出的范围；
（2）若，求四边形ABCD的面积．

7 . 如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.
（Ⅰ）求与的数量积；
（Ⅱ）求与的数量积.

8 . 已知锐角△中的三个内角分别为，，．
（1）设，判断△的形状；
（2）设向量，，且，若，求的值．