1 . 已知无穷数列，满足.
（1）若，求数列前10项和；
（2）若，且数列前2017项中恰有100项是0，求的可能值；
（3）求证：在数列中，存在，使得.

2 . 数列，满足，，，若的前项和为，则下列选项正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知数列满足，，.
（1）若，写出所有可能的值；
（2）若数列是递增数列，且、、成等差数列，求p的值；
（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.

4 . 数列满足对任意的恒成立，为其前项的和，且．
（1）求数列的通项；
（2）数列满足，其中．
①证明：数列为等比数列；
②求集合．

5 . 设二次函数（，），关于的不等式的解集中有且只有一个元素.
（1）设数列的前项和（），求数列的通项公式；
（2）设（），则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由.

6 . 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，记与的等差中项为.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）设集合，，等差数列的任意一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式.

7 . 已知数列是等比数列,且,,数列满足:对于任意,有.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:,,设,当且仅当时,取得最大值,求的取值范围.

8 . 已知数列中，，，且其前n项和满足（其中），令；
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证： ，；
（3），求同时满足下列条件的所有a的值；
①对任意的正整数n，都有；
②对任意的，均存在，使得当时，．

9 . 设数列的前n项和为，
（1）写出，，；
（2）求证：对任意，；
（3）求证：存在，．

10 . 已知常数，设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：，（）．
(1)若λ = 0，求数列{a_n}的通项公式；
(2)若对一切恒成立，求实数λ的取值范围．