名校
1 . 自然常数，符号
，为数学中的一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”，以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔（John Napier）引进对数.它就像圆周率
和虚数单位
，是数学中最重要的常数之一，它的其中一个定义是
.设数列
的通项公式为
，
，
(1)写出数列的前三项
，
，
．
(2)证明：
．
，为数学中的一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”，以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔（John Napier）引进对数.它就像圆周率和虚数单位，是数学中最重要的常数之一，它的其中一个定义是.设数列的通项公式为，，(1)写出数列
的前三项，，．(2)证明：
．
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2024-08-12更新
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269次组卷
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2卷引用：云南省大理新世纪中学2024届高三数学模拟试题
2 . 已知数列
满足：
，
，
.
(1)证明：
是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，若数列
是递增数列，求实数
的取值范围.
满足：，，.(1)证明：
是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，若数列是递增数列，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 设
是等差数列的前
项和，
且
为常数，则
______ ．
是等差数列的前项和，且为常数，则
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2024-07-20更新
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166次组卷
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2卷引用：云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年高二下学期7月期末教育学业质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知各项均为正数的数列满足
，且.
(1)写出
，并求的通项公式；
(2)记
求
.
满足，且.(1)写出
，并求的通项公式；(2)记
求.
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名校
5 . 设数列
满足，且当
时，
，则（ ）
满足，且当时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-07-08更新
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184次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市2023-2024学年高二下学期学业水平检测数学试题
名校
解题方法
6 . 设数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式
．
(2)设数列满足
，且数列的前项和为
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式．(2)设数列
满足，且数列的前项和为，求证：．
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2024-06-26更新
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594次组卷
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3卷引用：云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学2025届高三上学期收假检测数学试题
7 . 已知数列
满足
，
，数列
满足
．
(1)判断数列的单调性；
(2)求数列的前n项和．
满足，，数列满足．(1)判断数列
的单调性；(2)求数列
的前n项和．
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2024-06-21更新
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210次组卷
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3卷引用：云南省普洱市2023-2024学年高二下学期7月期末统测数学试题
名校
解题方法
8 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第
层球数比第层球数多，设各层球数构成一个数列.的通项公式；
(2)求
的最小值；
(3)若数列
满足
，对于
，证明：
.
层球数比第层球数多，设各层球数构成一个数列.
的通项公式；(2)求
的最小值；(3)若数列
满足，对于，证明：.
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2024-06-08更新
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431次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2024届高三下学期高考考前检测数学试卷
9 . 记数列的前项和为，若
，则
_______________ .
的前项和为，若，则
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2024-05-14更新
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1045次组卷
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5卷引用：云南省2024届高中毕业生第二次复习统一检测数学试题
云南省2024届高中毕业生第二次复习统一检测数学试题（已下线）专题3 复杂递推及斐波那契数列相关二阶递推问题【练】（高二期末压轴专项）山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期高考模拟预测数学试题（已下线）专题07 数列通项与数列求和常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）模型6 待定系数法构造数列问题模型（第5章 数列）
解题方法
10 . 记数列的前项和为
为常数.下列选项正确的是（ ）
的前项和为为常数.下列选项正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
| C．存在常数A、B，使数列是等比数列 | D．对任意常数A、B，数列都是等差数列 |
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