1 . 已知数列的前项和为，．
从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由．
①；②为等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

2 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证；数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值.

3 . 已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

4 . 设关于x的二次方程a_nx²－a_n＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两实根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．
(1)试用a_n表示a_n＋1；
(2)求证：是等比数列；
(3)当a₁＝时，求数列{a_n}的通项公式．

5 . 已知数列满足：，，证明：当时，
（1）；
（2）；
（3）.

6 . 设各项均为正数的数列的前项和为，满足，.且构成等比数列.
（1）证明：；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设数列的前项和为，且满足.
（1）证明：数列是等比数列，并求它的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 设正项数列的前项和为，且满足.
（1）计算的值，并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明的通项公式.

9 . 已知数列的前项和为，，其中为常数．
（1）证明：；
（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．