22-23高三上·湖北黄冈·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2188次组卷
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9卷引用：专题05 数列放缩（精讲精练）-2
2023·广东潮州·二模
2 . 已知数列满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前
项和
，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3316次组卷
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10卷引用：专题05 数列通项与求和
（已下线）专题05 数列通项与求和（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】广东省潮州市2023届高三二模数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
2022·天津·二模
3 . 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知
，数列满足
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对任意的
，
.
是公差不为0的等差数列的前项和，已知，数列满足，且.(1)求
的通项公式；(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(3)求证：对任意的
，.
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2022-05-18更新
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3364次组卷
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5卷引用：专题26 数列的通项公式 -2
（已下线）专题26 数列的通项公式 -2（已下线）专题5 数列 第2讲 数列通项与求和（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（2）天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题天津市朱唐庄中学2022届高三线上模拟数学试题
2022·江苏无锡·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知数列
满足：
(1)求
、
、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
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2022-06-15更新
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1427次组卷
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3卷引用：专题24 等差数列及其前n项和-3
20-21高二上·浙江·期中
解题方法
5 . 设数列的前项和为，若
．
（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列的前项和为
，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
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2020-12-14更新
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2189次组卷
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8卷引用：专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】415（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2016·浙江杭州·一模
解题方法
6 . 已知数列满足：
.
(1)证明：
；
(2)求证：
.
满足：.(1)证明：
；(2)求证：
.
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7 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列的前n项和为，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-26更新
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1526次组卷
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7卷引用：压轴题05数列压轴题15题型汇总-3
（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-3福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（人教B版高二期中研习）（已下线）模块四专题6重组综合练（四川）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
2024·福建漳州·模拟预测
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，满足
，且
为
，
的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列
的前项和，证明：
.
的前项和为，满足，且为，的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的前项和，证明：.
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2024-02-08更新
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1189次组卷
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4卷引用：第3讲：数列中的不等问题【练】
（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）题型18 4类数列综合福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题广东省珠海高新区青鸟北附实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
23-24高二上·江苏泰州·期末
9 . 记为数列的前项和，
为数列
的前项和，已知
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)已知数列
满足：
，求数列的前项和.
为数列的前项和，为数列的前项和，已知．(1)证明：数列
是等比数列；(2)已知数列
满足：，求数列的前项和.
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2023·上海杨浦·一模
解题方法
10 . 设函数
，
（其中常数
，
），无穷数列满足：首项
，
.
(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)若数列
是严格增数列，求证：当
时，数列不是等差数列；(3)当
时，数列是否可能为公比小于0的等比数列？若可能，求出所有公比的值；若不可能，请说明理由.
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