解题方法
1 . 已知数列
，
，其前n项的和为
，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
．
，，其前n项的和为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
．
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2023高三·全国·专题练习
2 . 设数列满足
，
．
(1)证明：
．
(2)设数列
的前n项和为，证明：
．
满足，．(1)证明：
．(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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3 . 已知无穷数列满足
，其中
表示x，y中最大的数，
表示x，y中最小的数.
(1)当
，
时，写出
的所有可能值；
(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有
？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.(1)当
，时，写出的所有可能值；(2)若数列
中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
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2023-05-05更新
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3790次组卷
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19卷引用：北京卷专题18数列（解答题）
北京卷专题18数列（解答题）（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论（已下线）数列新定义（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
4 . 已知数列的各项均为非零实数，其前
项和为
，且
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，
，求证：数列是等差数列，并求其前项和.
的各项均为非零实数，其前项和为，且.(1)若
，求的值；(2)若
，，求证：数列是等差数列，并求其前项和.
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解题方法
5 . 设数列的前项和为，已知
，
是公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列
前项和
，证明：
.
的前项和为，已知，是公差为2的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)设
，数列前项和，证明：.
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2023-05-13更新
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987次组卷
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3卷引用：专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）
（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题
6 . 已知数列满足，
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)若将数列中满足
的项
，
称为数列中的相同项，将数列的前40项中所有的相同项都剔除，求数列的前40项中余下项的和.
满足，(1)证明：数列
为等差数列；(2)若将数列
中满足的项，称为数列中的相同项，将数列的前40项中所有的相同项都剔除，求数列的前40项中余下项的和.
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解题方法
7 . 已知数列满足
，其中是的前项和.
(1)求证：是等差数列；
(2)若
，求
的前项和.
满足，其中是的前项和.(1)求证：
是等差数列；(2)若
，求的前项和.
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2023-01-09更新
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2055次组卷
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4卷引用：第四节 数列求和 （讲）
8 . 已知数列满足，
，
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)证明：存在两个等比数列，
，使得
成立．
满足，，．(1)证明：
是等比数列；(2)证明：存在两个等比数列
，，使得成立．
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2023-05-05更新
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2470次组卷
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5卷引用：专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点3 性质法
（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点3 性质法（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-4江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题辽宁省锦州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题
9 . 已知数列{
}满足
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列{}的通项公式．
}满足．(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列{
}的通项公式．
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2023-01-31更新
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1340次组卷
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3卷引用：专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点4 等差数列的判断（证明）方法综合训练
（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点4 等差数列的判断（证明）方法综合训练河南省郑州励德双语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题
10 . 已知数列的前项和为，且
，
.
(1)证明：为等比数列；
(2)若
，求
.
的前项和为，且，.(1)证明：
为等比数列；(2)若
，求.
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