1 . 已知数列的前项和是，且.
(1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)设，求满足方程的的值.

2 . （多选）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（       ）

A．此人第二天走了96里路

B．此人第三天走的路程占全程的

C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

D．此人第五天和第六天共走了30里路

3 . 已知数列的通项公式，记为数列的前项和，若使取得最小值，则（       ）

A．5

B．5或6

C．10

D．9或10

4 . 为数列的前项和，已知
（1）设，证明：，并求；
（2）证明：

5 . 记为数列的前项和．若，则（       ）

A．有最大项，有最大项	B．有最大项，有最小项
C．有最小项，有最大项	D．有最小项，有最小项

6 . 数列后，3，，，…，则是这个数列的第（       ）

A．8项

B．7项

C．6项

D．5项

7 . 已知数列中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

9 . 意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知-对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.