解题方法
1 . 
为数列
的前
项和．已知
，
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求证：数列
的前项和
．
为数列的前项和．已知，．(1)求
的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和．
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名校
2 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地记为第0步台阶．记队员到达第步台阶的概率为
（
），记
．
(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；
(2)①求证：数列
（
）是等比数列；
②求队员赢得吉祥物的概率．
步台阶的概率为（），记．(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；(2)①求证：数列
（）是等比数列；②求队员赢得吉祥物的概率．
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2024-01-19更新
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1932次组卷
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10卷引用：山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题
山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【讲】（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧
3 . 某市12月的天气情况有晴天，下雨，阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为
，阴天的概率为；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为，阴天的概率为
；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为，下雨的概率为
.已知该市12月第1天的天气情况为下雨.
(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记
分别为该市12月第
天的天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明：
为等比数列，并求出
.
，阴天的概率为；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为，阴天的概率为；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为，下雨的概率为.已知该市12月第1天的天气情况为下雨.(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记
分别为该市12月第天的天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明：为等比数列，并求出.
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2024-01-18更新
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1339次组卷
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3卷引用：山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
解题方法
4 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为
，则（ ）
，则（ ） A．存在 ，使得 ， ， 为等差数列 |
B． |
C．存在 且 ，使得 |
D．数列 的前n项和小于 |
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2024-01-25更新
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369次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 已知
为每项均为正数等比数列的前n项积，若
，则（ ）
为每项均为正数等比数列的前n项积，若，则（ ）| A．为递减数列 | B． |
C．当 时，最大 | D． 成等比数列 |
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2024-01-20更新
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716次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 已知数列的前n项和为，
，
（
）.
(1)求的通项公式；
(2)设数列
，
满足
，
，求数列的前n项和.
的前n项和为，，（）.(1)求
的通项公式；(2)设数列
，满足，，求数列的前n项和.
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7 . 已知数列的前n项积为，
，则（ ）
的前n项积为，，则（ ）A． | B．为递增数列 |
C． | D． 的前n项和为 |
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2023-12-28更新
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1057次组卷
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7卷引用：山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学试题
山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）（已下线）专题04 数列（2）（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（3）（已下线）专题08 求数列通项17种常见考法归类（4）四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 已知正项数列满足
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意正整数n，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
满足，．(1)求
的通项公式；(2)若对任意正整数n，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
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2023-12-28更新
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718次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
9 . 已知数列中，
，
，
，则
（ ）
中，，，，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2023-12-28更新
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725次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 大招2 二阶线性递推（已下线）专题15 数列10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为
恒成立，则数列的通项公式为____________ ;数列
的前n项和等于____________ ．
的前n项和为恒成立，则数列的通项公式为的前n项和等于
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2023-12-26更新
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194次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
