1 . 某市12月的天气情况有晴天，下雨，阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为，阴天的概率为；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为，阴天的概率为；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为，下雨的概率为.已知该市12月第1天的天气情况为下雨.
(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记分别为该市12月第天的天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明：为等比数列，并求出.

2 . 在数列中，如果存在非零的常数T，使得对于任意正整数n均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期．已知数列满足，若，（且），当数列的周期为3时，则数列的前2024项的和为（       ）

A．676

B．675

C．1350

D．1349

3 . 数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．

4 . 下列数列是单调递增数列的有（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 设数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的通项公式.

7 . 已知正项数列，其前项和满足.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

8 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

9 . 在数列中，已知前n项和为，，，．
(1)求的通项公式及的表达式；
(2)设，求数列的前n项和的表达式．

10 . 已知的前n项和为，，且满足
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前n项和，并证明：.