1 . 数列满足，则（       ）

A．当时，为递减数列，且存在，使恒成立

B．当时，为递增数列，且存在，使恒成立

C．当时，为递减数列，且存在，使恒成立

D．当时，递增数列，且存在，使恒成立

2 . 设正项数列的前项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围．

3 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设且，求数列的前n项和为．

4 . 定义：若存在正实数M使，则称正数列为有界正数列．已知数列满足，为数列的前n项和．则（       ）

A．数列为递增数列	B．数列为递增数列
C．数列为有界正数列	D．数列为有界正数列

6 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈“1→4→2→1”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），若，则m所有可能取值的集合为___________．

7 . 已知等比数列的前n项和满足．
(1)求首项的值及的通项公式；
(2)设，求满足的最大正整数n的值．

8 . 意大利数学家斐波那契于1202年在他的著作《算盘书》中，从兔子的繁殖问题得到一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，这个数列称斐波那契数列，也称兔子数列.斐波那契数列中的任意一个数叫斐波那契数.人们研究发现，斐波那契数在自然界中广泛存在，如图所示：                       

大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等，而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用.设斐波那契数列为，其中，有以下几个命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号是________.

9 . 在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为______．

10 . 数列满足，数列的前项和满足，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列满足，求证：.