名校
解题方法
1 . 数列
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A．当 时，为递减数列，且存在 ，使 恒成立 |
B．当 时，为递增数列，且存在 ，使 恒成立 |
C．当 时，为递减数列，且存在 ，使恒成立 |
D．当 时，递增数列，且存在，使恒成立 |
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2024·浙江温州·一模
解题方法
2 . 等差数列的前
项和为
，
，
.
(1)求
；(2)记
为数列
的前项和，若
，且
是以2为公差的等差数列，求数列的通项公式.
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2023·浙江宁波·一模
解题方法
3 . 某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：
(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 | |
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023·浙江宁波·一模
4 . 已知数列满足
，且对任意正整数m，n都有
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前n项和.
满足，且对任意正整数m，n都有(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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2023-11-09更新
|
1758次组卷
|
3卷引用：专题05 数列
2023·浙江金华·模拟预测
5 . 对于给定的数列，如果存在实数
，使得
对任意
成立，我们称数列是“线性数列”，数列
满足
，则（ ）
，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，数列满足，则（ ）| A．等差数列是“线性数列” | B．等比数列是“线性数列” |
| C．若是等差数列，则是“线性数列” | D．若是等比数列，则是“线性数列” |
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2023-11-09更新
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1163次组卷
|
6卷引用：专题05 数列
（已下线）专题05 数列浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题（已下线）压轴第10题 递推数列问题（一题多变）（已下线）模型1 用综合法快解新情境背景下的数列创新题模型（高中数学模型大归纳）江西省赣州市全南县全南中学2024届高三上学期期中数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
2023·浙江金华·模拟预测
名校
解题方法
6 . 设正项数列的前项和为，若
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式
对任意正整数均成立，求
的取值范围．
的前项和为，若．(1)求数列
的通项公式；(2)若不等式
对任意正整数均成立，求的取值范围．
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2023-11-09更新
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1480次组卷
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5卷引用：专题05 数列
2023·浙江·二模
7 . 设数列的前n项和为，已知
．
(1)求的通项公式；
(2)设
且
，求数列的前n项和为．
的前n项和为，已知．(1)求
的通项公式；(2)设
且，求数列的前n项和为．
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8 . 定义：若存在正实数M使
，则称正数列为有界正数列．已知数列满足
，为数列的前n项和．则（ ）
，则称正数列为有界正数列．已知数列满足，为数列的前n项和．则（ ）| A．数列为递增数列 | B．数列 为递增数列 |
| C．数列为有界正数列 | D．数列为有界正数列 |
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2023·浙江·二模
9 . “冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数
，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设
，各项均为正整数的数列满足，
则（ ）
，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（ ）A．当 时， |
B．当 时， |
C．当 为奇数时， |
| D．当为偶数时，是递增数列 |
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2023·浙江宁波·二模
10 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈“1→4→2→1”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数
，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足
（m为正整数），
若
，则m所有可能取值的集合为___________ ．
，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），若，则m所有可能取值的集合为
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