解题方法
1 . 设数列
的前
项和为
，若
．
（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
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2020-12-14更新
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2191次组卷
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8卷引用：专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】415（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：
(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 | |
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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3 . 数列的前n项和为，若
，点
在直线
上.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)若数列满足
，求数列的前n项和.
的前n项和为，若，点在直线上.(1)求证：数列
是等差数列；(2)若数列
满足，求数列的前n项和.
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2022-01-16更新
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850次组卷
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3卷引用：解密08 数列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
（已下线）解密08 数列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）广西柳州市2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题广西柳州市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知为数列
的前项和，且
.
(1)求证:数列是等差数列；
(2)记
，试求数列
的前项和.
为数列的前项和，且.(1)求证:数列
是等差数列；(2)记
，试求数列的前项和.
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5 . 已知数列满足
，
（
为非零常数），且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)若数列满足
，且
；
（i）求数列的通项公式；
（ii）若对任意正整数i，
，
都成立，求实数的取值范围.
满足，（为非零常数），且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若数列
满足，且；（i）求数列
的通项公式；（ii）若对任意正整数i，
，都成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 数列满足
，数列的前项和满足
，且
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列
满足
，求证：
.
满足，数列的前项和满足，且.(1)求数列
，的通项公式；(2)数列
满足，求证：.
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解题方法
7 . 已知数列，满足
，设数列，的前n项和分别为，，且对任意的
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)记
，证明：
．
，满足，设数列，的前n项和分别为，，且对任意的．(1)证明：
是等差数列；(2)记
，证明：．
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8 . 已知数列{
}的前n项和满足：
．
(1)求数列{}的前3项
；
(2)求证：数列
是等比数列；
(3)求数列
的前n项和．
}的前n项和满足：．(1)求数列{
}的前3项；(2)求证：数列
是等比数列；(3)求数列
的前n项和．
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2022-02-19更新
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1500次组卷
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10卷引用：思想02 分类与整合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）思想02 分类与整合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题7.15 数列大题（讨论奇、偶 ）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题2.3 数列-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）重难点02 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）思想02 分类与整合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题10-12题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题天津市红桥区2021届高三下学期一模数学试题（已下线）第四章 数列单元测试（巅峰版）课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）天津市红桥区2021届高三一模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正项数列，，是首项为1，公差为
的等差数列，满足
，
.
（1）求的通项公式；
（2）若数列
满足
，
，
，，证明：
，.
，，是首项为1，公差为的等差数列，满足，.（1）求
的通项公式；（2）若数列
满足，，，，证明：，.
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2021-05-07更新
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934次组卷
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4卷引用：专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
（已下线）专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》浙江省2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题浙江省宁波市宁海中学创新班2021届高三下学期5月仿真测试数学试题浙江省路桥中学2021届高三下学期数学综合练习试题（五）
解题方法
10 . 已知数列满足：
，
，证明：当时，
（1）
；
（2）
；
（3）
.
满足：，，证明：当时，（1）
；（2）
；（3）
.
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