1 . 已知数列满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

2 . 已知正项数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

3 . 已知正项数列的前项和为，且满足，首项，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．

4 . 已知数列满足．
(1)若是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；
(2)若是公差为2的等差数列，证明：．

5 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

6 . 在①；②，；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线处，并作答．
已知正项数列的前n项和为，           ，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，记表示x除以3的余数，求．
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．

7 . 已知为数列的前n项和，且，数列是各项均为正数的等差数列，，4，成等比数列，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

8 . 已知为数列的前n项和，且；数列是各项均为正数的等差数列，，4，成等比数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，证明．

9 . 已知数列是等差数列，．
(1)求的通项公式；
(2)求的最大项．

10 . 已知是数列的前n项和，，且．
(1)证明：为常数列；
(2)若，求数列的前n项和．