1 . 已知数列的前n项和为，，其中．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

3 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)若，记数列的前n项和为，求证：．

4 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，证明：.

5 . 已知数列的通项公式为，数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，问是否存在正整数，使得成立，并说明理由．

6 . 现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分. 前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
(2)当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.

7 . 设数列的前项和是，且满足.
(1)求的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)若数列的通项公式是（其中常数是整数），对于任意，都有成立，求整数的最小值.

8 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等差数列.

9 . 已知数列满足，.证明：
(1)；
(2)

10 . 设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．