1 . 设数列的前项和是，且满足.
(1)求的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)若数列的通项公式是（其中常数是整数），对于任意，都有成立，求整数的最小值.

2 . 已知等差数列的首项为首项2的等比数列，且公比大于0..
(1)分别求的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)令，判断有无最大项，若有指出第几项最大，求最大项的值.

3 . 已知数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，试问：数列是否有最大项？若有，指出第几项最大；若没有，请说明理由.

4 . 对给定实数p，若数列满足以下三个条件：①，；②对任意正整数n，；③对任意正整数m､n，.则称数列为“数列”.
(1)对前4项为2､､0､2的数列，可以是数列吗？说明理由；
(2)若是数列，求的值；
(3)是否存在常数p，使得存在数列，对任意正整数n，均满足？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由.

5 . 设数列满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
(3)对于大于2的正整数（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组.

6 . 已知数列，为其前n项和，．
(1)若是等差数列，公差，求；
(2)若，求的通项公式．

7 . 数列中，是的前n项和，，是等差数列，，
（1）求和的通项公式；
（2）设求的前n项和.

8 . 若数列对任意连续三项，均有，则称该数列为“跳跃数列”.
（1）判断下列两个数列是否是跳跃数列：
① 等差数列：；
② 等比数列：；
（2）跳跃数列满足对任意正整数均有，求首项的取值范围.

9 . 数列的前项和为，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式.

10 . 王先生因病到医院求医，医生给开了个处方药(片剂)，要求每天早晚8时各服一片，已知该药片每片毫克，每小时从体内排出这种药的，并且如果这种药在体内的残留量超过毫克时，就将产生副作用，请问：
（1）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？
（2）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？