21-22高三上·上海浦东新·阶段练习
1 . 某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过n年后，该项目的资金为an万元．
(1)求a1、a2；
(2)设
， 证明数列{bn}为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3 ）；
(3)若
，求数列
的前n项和Sn．
(1)求a1、a2；
(2)设
， 证明数列{bn}为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3 ）；(3)若
，求数列的前n项和Sn．
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2021-12-17更新
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764次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期12月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（上海专用）上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末过关卷三（A卷）数学试题云南省曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末摸底考试数学试题
2 . 已知数列
满足
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围；
(3)令
，是否存在
，使得
为数列
中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.
满足.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若不等式
对任意的恒成立，求的取值范围；(3)令
，是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.
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2021-11-10更新
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535次组卷
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2卷引用：上海外国语大学闵行外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
是等比数列，且公比
，
．
（1）求的通项公式；
（2）设数列
满足
，且前n项和为
，求的表达式；
（3）设
由（2）中及
构成函数
，
，求的最小值与最大值．
是等比数列，且公比，．（1）求
的通项公式；（2）设数列
满足，且前n项和为，求的表达式；（3）设
由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．
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2021-10-21更新
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218次组卷
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2卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期10月评估数学试题
名校
解题方法
4 . 某企业2021年第一季度的营业额为
亿，以后每个季度的营业额比上个季度增加
亿；该企业第一季度的利润为
亿，以后每季度比前一季度增长4％．
（1）求2021年起前20季度营业额的总和；
（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18％．
亿，以后每个季度的营业额比上个季度增加亿；该企业第一季度的利润为亿，以后每季度比前一季度增长4％．（1）求2021年起前20季度营业额的总和；
（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18％．
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2021-09-29更新
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462次组卷
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7卷引用：上海市闵行中学2022届高三上学期开学考试数学试题
上海市闵行中学2022届高三上学期开学考试数学试题上海师范大学附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1（已下线）专题05函数的应用必考题型分类训练-1（已下线）专题05 分类打靶函数应用与函数模型（6大核心考点）（讲义）（已下线）【一题多变】 函数应用 构造模型
5 . 数列满足：
，且对任意
，都有
．
（1）求
；
（2）设
，求证：对任意，都有
；
（3）求数列的通项公式
．
满足：，且对任意，都有．（1）求
；（2）设
，求证：对任意，都有；（3）求数列
的通项公式．
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2021-05-14更新
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764次组卷
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6卷引用：上海市长宁区2021届高三二模数学试题
上海市长宁区2021届高三二模数学试题上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题17 数列（模拟练）（已下线）4.1等差数列及其通项公式（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 等差数列（B卷）
6 . 设数列满足，
，
，设
，
.
（1）设
，
，若数列的前四项
､
､
､
满足
，求
；
（2）已知
，
，
，当
，
，
时，判断数列是否能成等差数列，请说明理由；
（3）设
，
，
，求证：对一切的
，，均有
.
满足，，，设，.（1）设
，，若数列的前四项､､､满足，求；（2）已知
，，，当，，时，判断数列是否能成等差数列，请说明理由；（3）设
，，，求证：对一切的，，均有.
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解题方法
7 . 已知无穷数列
与无穷数列
满足下列条件：①
；② 
.记数列的前
项积为 .
（1）若
，求
；
（2）是否存在
，使得
成等差数列？若存在，请写出一组;若不存在，请说明理由；
（3）若
，求
的最大值.
与无穷数列满足下列条件：①；② .记数列的前项积为 .（1）若
，求；（2）是否存在
，使得成等差数列？若存在，请写出一组;若不存在，请说明理由；（3）若
，求的最大值.
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2021-05-05更新
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752次组卷
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5卷引用：上海市杨浦区2021届高三二模数学试题
上海市杨浦区2021届高三二模数学试题（已下线）课时22 数列、等差数列、等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市奉贤区致远高级中学2022届高三下学期开学评估数学试题（已下线）考向21数列综合运用（重点） - 2
解题方法
8 . 已知数列满足：
，
，
，为数列的前项和．
（1）若是递增数列，且
成等差数列，求
的值；
（2）已知
，且
是递增数列，
是递减数列，求数列的通项公式；
（3）已知
，对于给定的正整数，试探究是否存在一个满足条件的数列，使得
．若存在，写出一个满足条件的数列；若不存在，请说明理由．
满足：，，，为数列的前项和．（1）若
是递增数列，且成等差数列，求的值；（2）已知
，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式；（3）已知
，对于给定的正整数，试探究是否存在一个满足条件的数列，使得．若存在，写出一个满足条件的数列；若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 定义：符号
表示实数
、
、
中最大的一个数；
表示、、中最小的一个数. 如，
，
.设
是一个给定的正整数
，数列共有项，记
，
.由
的取值情况，我们可以得出一些有趣的结论.比如，若
，则
.理由：，则
.又
，
，于是，有.试解答下列问题：
（1）若数列的通项公式为
，求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，
，求通项公式；
（3）试构造项数为的数列，满足
，其中是等比数列，是公差不为零的等差数列，且数列
是单调递减数列，并说明理由.（答案不唯一）
表示实数、、中最大的一个数；表示、、中最小的一个数. 如，，.设是一个给定的正整数，数列共有项，记， .由的取值情况，我们可以得出一些有趣的结论.比如，若，则.理由：，则.又，，于是，有.试解答下列问题：（1）若数列
的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列
满足，，求通项公式；（3）试构造项数为
的数列，满足，其中是等比数列，是公差不为零的等差数列，且数列是单调递减数列，并说明理由.（答案不唯一）
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解题方法
10 . 在数列
中，若存在常数
，使得任意
都有
，则称是
数列．
（1）若数列
是数列，且，
，写出所有满足条件的数列的前4项；
（2）已知数列是等比数列，求证：是数列的充要条件是其公比为
；
（3）若数列
满足
，
，
，设数列
的前项和为，是否存在正整数、
，使得不等式
对一切都成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
中，若存在常数，使得任意都有，则称是数列．（1）若数列
是数列，且，，写出所有满足条件的数列的前4项；（2）已知数列
是等比数列，求证：是数列的充要条件是其公比为；（3）若
数列满足，，，设数列的前项和为，是否存在正整数、，使得不等式对一切都成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
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