1 . 已知数列
满足以下两个条件：①
，当
时，
；②若存在某一项
，则存在
，2，
，
，使得
且
．
(1)若
，求
，
，
；
(2)若对一切正整数
，
均成立的
的最小值为6，求该数列的前9项之和；
(3)在所有的数列中，求满足
的
的最小值．
满足以下两个条件：①，当时，；②若存在某一项，则存在，2，，，使得且．(1)若
，求，，；(2)若对一切正整数
，均成立的的最小值为6，求该数列的前9项之和；(3)在所有的数列
中，求满足的的最小值．
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2022-11-07更新
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247次组卷
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3卷引用：上海市黄浦区2022届高考二模数学试题
解题方法
2 . 已知
为实数，数列满足：①
；②
．若存在一个非零常数
，对任意
，都成立，则称数列为周期数列．
(1)当
时，求
的值；
(2)求证：存在正整数，使得
；
(3)设
是数列的前项和，是否存在实数满足：①数列为周期数列；②存在正奇数
，使得
．若存在，求出所有的可能值；若不存在，说明理由．
为实数，数列满足：①；②．若存在一个非零常数，对任意，都成立，则称数列为周期数列．(1)当
时，求的值；(2)求证：存在正整数
，使得；(3)设
是数列的前项和，是否存在实数满足：①数列为周期数列；②存在正奇数，使得．若存在，求出所有的可能值；若不存在，说明理由．
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3 . 已知无穷数列
的前项和为，，
，对任意的
，都有
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，
，求数列的通项公式；
的前项和为，，，对任意的，都有．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，，求数列的通项公式；
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名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和
，数列
满足
，
.
(1)求数列、的通项公式.
(2)若
，求数列的前项和
.
的前项和，数列满足，.(1)求数列
、的通项公式.(2)若
，求数列的前项和.
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2022-10-16更新
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1036次组卷
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5卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 数列的前项和
，
(1)若为等差数列，求公差､首项､
的值；
(2)在（1）的条件下，求数列
的前项和
.
的前项和，(1)若
为等差数列，求公差､首项､的值；(2)在（1）的条件下，求数列
的前项和.
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2022-09-28更新
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542次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区2023届高三上学期9月统考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列
为数列的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2384次组卷
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9卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为
，数列满足
，
．
(1)证明是等差数列；
(2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有
成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．
的前n项和为，数列满足，．(1)证明
是等差数列；(2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有
成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．
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2022-09-13更新
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1902次组卷
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10卷引用：上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题
上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员（已下线）第05讲：等差数列和等比数列（必刷12大考题+12大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
8 . 设为数列的前项和，满足
.
(1)求
，，，的值，并由此猜想数列的通项公式
；
(2)用数学归纳法证明（1）中的猜想.
为数列的前项和，满足.(1)求
，，，的值，并由此猜想数列的通项公式；(2)用数学归纳法证明（1）中的猜想.
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2023-01-10更新
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258次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04数列全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）天津市蓟州区上仓中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知数列的前项和满足：
，（
）.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，数列
的前项和为，求证：
.
的前项和满足：，（）.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
10 . 对于数列，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，
叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足
，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；
(2)若数列中，
，
.
①判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；
②记数列
的前n项和为，证明：
.
，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.(1)若类等差数列
满足，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；(2)若数列
中，，.①判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；②记数列
的前n项和为，证明：.
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2022-07-17更新
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774次组卷
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6卷引用：上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省成都市双流区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.2.1 等差数列的前n项和公式（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（4）
