1 . 已知各项为正数的数列的前项和为，若.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，求证：．

2 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)①；②；③．
从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

4 . 已知数列各项均为正数，且．
(1)求的通项公式；
(2)记数列前项的和为，求的取值范围．

5 . 已知各项为正数的数列前n项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列前n项和为，求证：．

6 . 已知数列为数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)证明：．

7 . 已知正项数列的前项和满足：，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：数列的前项和.

8 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设等差数列的前n项和为，求数列的前n项和．

9 . 已知数列的前项和为，且，________.
请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 在①②这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．
已知数列的前项和是数列的前项和是，__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设证明：