1 . 已知递增数列
的前
项和为
，且满足
，
.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试求所有的正整数
，使得
为整数；
（3）证明：
.
的前项和为，且满足，.（1）求证：数列
为等差数列；（2）试求所有的正整数
，使得为整数；（3）证明：
.
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解题方法
2 . 已知数列
的前项和满足条件
．
(1)求证：数列成等比数列；
(2)求通项公式
．
的前项和满足条件．(1)求证：数列
成等比数列；(2)求通项公式
．
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3 . 设等差数列的前项和为，
，
．
（1）求；
（2）设
，证明数列
是等比数列，并求其前项和
．
的前项和为，，．（1）求
；（2）设
，证明数列是等比数列，并求其前项和．
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2021-02-04更新
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187次组卷
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9卷引用：重庆市部分区2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题
重庆市部分区2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足
，其中
.
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式
（2）设
，数列
的前n项和为，且存在正整数m，使得
对于恒成立，求m的最小值.
满足，其中.（1）设
，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式（2）设
，数列的前n项和为，且存在正整数m，使得对于恒成立，求m的最小值.
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2020-07-25更新
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500次组卷
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5卷引用：重庆市南岸区2019-2020学年高一下入学数学模拟试题
重庆市南岸区2019-2020学年高一下入学数学模拟试题广东省广州市西关外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 B卷（已下线）卷12 数列章节测试·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）
5 . 已知数列满足，
，数列满足
.
（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）数列的前项和为，设
，求数列
的前40项和.
满足，，数列满足.（1）求证：数列
是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列
的前项和；（3）数列
的前项和为，设，求数列的前40项和.
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2020-05-24更新
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1379次组卷
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3卷引用：重庆市广益中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 已知等差数列的公差
，且
，
，
，
成等比数列，数列满足
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，求证
.
的公差，且，，，成等比数列，数列满足.（1）求数列
，的通项公式；（2）设
，求证.
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名校
7 . 数列满足
，
，且对任意，
都有
.
（1）设
，证明：是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列满足
，
，记
表示不超过
的最大整数，求不等式
的解集.
满足，，且对任意，都有.（1）设
，证明：是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列
满足，，记表示不超过的最大整数，求不等式的解集.
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名校
8 . 已知正项数列其前n项和满足
，且是
和
的等比中项.
（1）求证：数列为等差数列，并计算数列的通项公式；
（2）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记
，求
.
其前n项和满足，且是和的等比中项.（1）求证：数列
为等差数列，并计算数列的通项公式；（2）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记
，求.
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9 . 已知数列满足
，
，
.
（1）若
.
①求数列的通项公式；
②证明：对
， 
.
（2）若
，且对，有
，证明：
.
满足，，.（1）若
.①求数列
的通项公式；②证明：对
， .（2）若
，且对，有，证明：.
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2020-05-25更新
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1118次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 一元二次函数、方程和不等式中的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）2020届江苏省百校高三下学期5月第五次联考数学试题（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)
名校
解题方法
10 . 设各项均为正数的数列
的前项和为，且对任意
恒有
成立；数列
满足：
，且
.
（1）求、的值及数列的通项公式；
（2）①记
，证明数列
为等比数列；
②若数列的前项和为，求
的值.
的前项和为，且对任意恒有成立；数列满足：，且.（1）求
、的值及数列的通项公式；（2）①记
，证明数列为等比数列；②若数列
的前项和为，求的值.
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