1 . （1）已知等差数列，，求证：仍为等差数列；
（2）已知等比数列，，类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

2 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，求证：.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

3 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是数列的前项和，求证：.

5 . 从①；②前项和满足，；③中任选一个，并将序号填在下面的横线上，再解答已知数列中，，且_____.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和，证明：.
(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

6 . 已知正项数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.
（附：，，当且仅当或时取等号）

8 . 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

9 . 已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列，两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．

10 . 已知数列.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和.