1 . 在①，，成等比数列，②，③数列的前10项和为55.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知等差数列的前项和为，公差，且__________
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前2023项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 在递减等比数列中，，是方程的两根，若数列前项积为，则当取得最大值时，的值为 ______．

3 . 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．当时，取得最大值

C．

D．使得成立的最大自然数是15

4 . 在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（       ）

A．11.5尺

B．13.5尺

C．12.5尺

D．14.5尺

5 . 在等差数列中，若，，则和的等比中项为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，函数，则

A．

B．

C．

D．

7 . 记为等比数列的前项和，，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）已知，求的最大值.

8 . 设等差数列的前项和，且．
（1）求的值；
（2）求取得最小值时，求的值．

9 . 设数列的前项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

10 . 等差数列中，，，则数列的公差为

A．1

B．2

C．3

D．4