1 . 已知一族双曲线（且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为、，记的面积为，则___________.

2 . 若，，为的内角，满足，，成等差数列，则的最小值是________.

3 . 已知各项为正数的数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为_________.

4 . 已知等差数列的前项和为，且，，则______.

5 . 已知在等差数列中，，且，则________.

6 . 已知等差数列的前n项和为，若，，，则________

7 . 等差数列的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数为__________．

8 . 设等差数列的前项和为，已知，为整数，且，则数列 的前9项和为__________．

9 . 我国古代数学名著《张邱建算经》中有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是________________．

10 . 中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱．