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解题方法
1 . 设数列满足:①;②所有项;
③.设集合,将集合中的元素的最小值记为.换句话说,是数列中满足不等式的所有项的项数的最小值.我们称数列为数列的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,2,2,3,3.
(1)请写出数列1,5,7的伴随数列;
(2)设,求数列的伴随数列的前30项之和;
(3)若数列的前项和(其中常数),求数列的伴随数列的前项和.
③.设集合,将集合中的元素的最小值记为.换句话说,是数列中满足不等式的所有项的项数的最小值.我们称数列为数列的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,2,2,3,3.
(1)请写出数列1,5,7的伴随数列;
(2)设,求数列的伴随数列的前30项之和;
(3)若数列的前项和(其中常数),求数列的伴随数列的前项和.
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2 . 已知数列中,,.
(1)求的通项公式;
(2)设数列是等差数列,记为数列的前n项和,,,求.
(1)求的通项公式;
(2)设数列是等差数列,记为数列的前n项和,,,求.
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3 . 已知数列是等差数列,是等比数列,且,,,.
(1)求的通项公式:
(2)设的前项和为,证明:;
(3)设,求数列的前项和.
(1)求的通项公式:
(2)设的前项和为,证明:;
(3)设,求数列的前项和.
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解题方法
4 . 已知数列的前n项和为,满足,且为,的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设为数列的前n项和,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设为数列的前n项和,证明:.
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5 . 设公差不为的等差数列的首项为,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列为正项数列,且,设数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列为正项数列,且,设数列的前项和为,求证:.
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6 . 已知数列满足,.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)若记为满足不等式,的正整数k的个数,求数列的前n项和.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)若记为满足不等式,的正整数k的个数,求数列的前n项和.
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2024-05-22更新
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528次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 设等差数列的前n项和为,公差为d,且.若等差数列,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,记数列的前n项和为,且,求n的最大值.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,记数列的前n项和为,且,求n的最大值.
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8 . 已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且是和的等差中项,是和的等差中项.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
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解题方法
9 . 数列的前项和满足.
(1)证明:是等差数列;
(2)若,证明:.
(1)证明:是等差数列;
(2)若,证明:.
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名校
解题方法
10 . 已知为数列的前n项和,满足,且成等比数列,当时,.
(1)求证:当时,成等差数列;
(2)求的前n项和.
(1)求证:当时,成等差数列;
(2)求的前n项和.
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2024-04-24更新
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537次组卷
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2卷引用:辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题