1 . 已知有限数列
，从数列中选取第
项、第
项、
、第
项（
），顺次排列构成数列
，其中
，
，则称新数列为的长度为m的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足
，
．
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
(2)数列的子列长度为m，且为完全数列，证明：m的最大值为6；
(3)数列的子列长度
，且为完全数列，求
的最大值．
，从数列中选取第项、第项、、第项（），顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为m的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足，．(1)判断下面数列
的两个子列是否为完全数列，并说明由；数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
(2)数列
的子列长度为m，且为完全数列，证明：m的最大值为6；(3)数列
的子列长度，且为完全数列，求的最大值．
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2023-06-01更新
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500次组卷
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7卷引用：北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题
北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题（已下线）重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题（已下线）北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
17-18高一下·吉林白城·期末
名校
解题方法
2 . 在圆
内，过点
有
条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项
，最大弦长为
，若公差
，那么的取值集合为（ ）
内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么的取值集合为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-05更新
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401次组卷
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6卷引用：专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练
3 . 已知等差数列满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列
满足
，
，求数列的前n项和．
满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)设等比数列
满足，，求数列的前n项和．
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2023-03-10更新
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1139次组卷
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15卷引用：北京市第六十六中学2021届高三上学期期中考试数学试题
北京市第六十六中学2021届高三上学期期中考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题14 盘点数列的前n项和问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试（平行班）数学试题（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）选择性必修第二册全册数学检测题（A卷基础篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用） 辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期2月月考数学（文）试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期2月月考数学（理）试题山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省临夏回族自治州广河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 设数列的前n项和为
，若数列满足对任意
，均存在
，使得
，则称数列为T数列．下列命题中正确的有（ ）
的前n项和为，若数列满足对任意，均存在，使得，则称数列为T数列．下列命题中正确的有（ ）A．若 则为T数列 |
B．若 （其中a为常数），则为T数列 |
C．若 均为T数列， ，则为等差数列 |
D．若为等差数列，则存在两个T数列， ，使得 |
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名校
5 . 在等差数列中，
，则数列的前11项和
＝___ ．
中，，则数列的前11项和＝
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2023-03-28更新
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645次组卷
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10卷引用：江苏省扬州市邗江区蒋王中学2019-2020学年高三下学期3月检测数学试题
江苏省扬州市邗江区蒋王中学2019-2020学年高三下学期3月检测数学试题江苏省2020届高三下学期高考压轴卷数学试题（已下线）卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（北京专用）西藏自治区拉萨市拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题宁夏中卫市2021届高三二模数学（文）试题上海市四校（复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中）2023届高三下学期3月联考数学试题河南省实验中学2023届高三模拟考试四文科数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（四）四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期理科数学3月阶段性考试试题
6 . 用
表示不超过实数x的最大整数，例如
．设n为正整数，用表示当
时，函数
的值域中的元素个数，则使得
最小的n的取值为（ ）
表示不超过实数x的最大整数，例如．设n为正整数，用表示当时，函数的值域中的元素个数，则使得最小的n的取值为（ ）| A．63 | B．1009 | C．2018 | D．前三个答案都不对 |
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7 . 已知实数a，b，c成公差非0的等差数列，在平面直角坐标系中，点P的坐标为
，点N的坐标为
．过点P作直线
的垂线，垂足为点M，则M，N间的距离的最大值与最小值的乘积是（ ）
，点N的坐标为．过点P作直线的垂线，垂足为点M，则M，N间的距离的最大值与最小值的乘积是（ ）| A．10 | B． |
C． | D．前三个答案都不对 |
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2023-07-31更新
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390次组卷
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3卷引用：2018年北京大学博雅计划数学试题
8 . 
的最终结果的个位数字不可能是（ ）
的最终结果的个位数字不可能是（ ）| A．2 | B．9 | C．4 | D．前三个答案都不对 |
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9 . 设是正数数列，其前n项和记为，满足：对一切
与2的等差中项等于与2的等比中项，则
的取值范围是__________ ．
是正数数列，其前n项和记为，满足：对一切与2的等差中项等于与2的等比中项，则的取值范围是
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解题方法
10 . 已知数列
和
均为等差数列，
，对任意
，又数列
的前23项的和为
，前40项的和为100，则数列的前100项和等于（ ）
和均为等差数列，，对任意，又数列的前23项的和为，前40项的和为100，则数列的前100项和等于（ ）| A．14050 | B．16050 |
| C．18050 | D．以上答案都不对 |
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