1 . 已知数列满足，，设，其中.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，证明：.

2 . 已知数列的前n项和为.
(1)若，，证明：；
(2)在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证

3 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

4 . 已知数列{}的首项＝2，(n≥2，)，，.
(1)证明：{+1}为等比数列；
(2)设数列{}的前n项和，求证：.

5 . 已知数列满足，为数列的前项和.
（Ⅰ）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.

6 . 在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝·a_n(n∈N^*).
（1）证明：数列是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，若数列{b_n}的前n项和是T_n，求证：T_n＜2.

7 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

8 . 用反证法证明：若三个互不相等的正数，成等差数列，求证：不可能成等比数列．

9 . 已知定义域为的两个函数，对于任意的满足：
且
（1）求的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件(不要求说明理由)
（2）证明：是奇函数；
（3）若，记
, 求证: .

10 . 已知数列的首项，且满足，数列的前n项和满足，且．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前19项和．