1 . 设自然数
，由
个不同正整数
构成集合
，若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
，记
为集合元素的个数
(1)已知集合
，集合
，分别求解
．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记
求证：数列
的前项和
．
，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合
，集合，分别求解．(2)对于集合
，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求
的最大值（无需证明）．②已知集合
是极异集合，记求证：数列的前项和．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为
.
(1)若
，
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，若
，数列
的前n项和为
，求证
的前n项和为.(1)若
，，证明：；(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
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2023-06-21更新
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572次组卷
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4卷引用：河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
3 . 已知数列满足
，
.
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列的前项和为，求证：
.
满足，.(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.
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2023-09-21更新
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821次组卷
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5卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题
福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题（已下线）第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）（已下线）微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，
，
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若
，求证数列
的前项和
．
的前项和为，，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，求证数列的前项和．
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2023-08-24更新
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584次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 在数列中，
，
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)令
，数列
的前n项和为，求证：
．
中，，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)令
，数列的前n项和为，求证：．
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2023-02-17更新
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1526次组卷
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6卷引用：辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）（已下线）专题15 数列求和-2辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题
6 . 已知数列满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3344次组卷
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10卷引用： 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列通项与求和（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】
7 . 已知数列满足
记
.
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前
项和
.
(3)设
，记数列
的前项和为，求证：
.
满足记.(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列
的前项和.(3)设
，记数列的前项和为，求证：.
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8 . 设数列
的前n项和为，已知，
（
）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列
满足：
，
．
（i） 求数列的通项公式；
（ii）若数列的前n项和为，证明：
，
的前n项和为，已知，（）．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若数列
满足：，．（i） 求数列
的通项公式；（ii）若数列
的前n项和为，证明：，
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2022-05-24更新
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364次组卷
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2卷引用：四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期第四次（5月）月考数学（文）试题
9 . 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知
，
，数列满足
，且
.
(1)求的通项公式，并证明数列
是等比数列；
(2)若数列满足
，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，
.
是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.(1)求
的通项公式，并证明数列是等比数列；(2)若数列
满足，求的前项和的最大值、最小值.(3)求证：对于任意正整数
，.
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2022-11-23更新
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1400次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题6-3 数列求和-1天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知数列的首项
，
.
(1)求证：一定存在实数
，使得数列
是等比数列.
(2)是否存在互不相等的正整数
使成等差数列，且使
成等比数列？如果存在，请给以证明：如果不存在，请说明理由.
的首项，.(1)求证：一定存在实数
，使得数列是等比数列.(2)是否存在互不相等的正整数
使成等差数列，且使成等比数列？如果存在，请给以证明：如果不存在，请说明理由.
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2022-11-05更新
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461次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题
江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.1 等比数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第三节 等比数列 B素养提升卷
