1 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
(3)若，是数列的前n项和，证明：．

2 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)求证：对一切正整数n，的充要条件是；
(3)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．

3 . 已知等差数列的前n项和为．
(1)求q的值；
(2)若与的等差中项为18，满足，求数列的前n项和．

4 . 已知函数．设数列满足，，数列满足，．
(1)用数学归纳法证明：；
(2)证明：．

5 . 在等差数列中，当时，必定是常数数列．然而在等比数列中，对某些正整数，当时，非常数数列的一个例子是____________．

6 . 设为常数，且．
(1)证明对任意；
(2)假设对任意，有，求的取值范围．

7 . 数列满足，则_____．

8 . 已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且．
(1)是否存在常数，使得？请说明理由；
(2)求数列的通项公式及其前n项和．

9 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．

10 . 若数列的前项和为，且满足：，等差数列满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.