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1 . 已知等比数列中,,,则______ .
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解题方法
2 . 已知数列的前n项和是,则下列说法正确的是( )
A.若,则是等差数列 |
B.若,,则是等比数列 |
C.若是等差数列,则,,成等差数列 |
D.若是等比数列,则,,成等比数列, |
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3 . 在直角坐标平面内,将函数及在第一象限内的图象分别记作,,点在上.过作平行于x轴的直线,与交于点,再过点作平行于y轴的直线,与交于点.
(1)若,请直接写出,的值;
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
(1)若,请直接写出,的值;
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
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4 . 已知数列满足.
(1)记,证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
(1)记,证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
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5 . 已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且是和的等差中项,是和的等差中项.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
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解题方法
6 . 已知正项等比数列的前项和为,若,则的最小值为__________ .
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解题方法
7 . 已知等比数列的前项和为,若恒成立,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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8 . 已知数列的各项是奇数,且是正整数的最大奇因数,.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求数列的通项公式.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求数列的通项公式.
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7日内更新
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700次组卷
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3卷引用:辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考(二)数学试题
9 . 曲线的切线、曲面的切平面在平面几何、立体几何以及解析几何中有着重要的应用,更是联系数学与物理学的重要工具,在极限理论的研究下,导数作为研究函数性质的重要工具,更是与切线有着密不可分的关系,数学家们以不同的方法研究曲线的切线、曲面的切平面,用以解决实际问题:
(1)对于函数,分别在点处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”.
①设函数,记的“切线轴数列”为;
②设函数,记的“切线轴数列”为,
则,求的通项公式.
(2)在探索高次方程的数值求解问题时,牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.已知二次函数有两个不相等的实根,其中.对函数持续实施牛顿迭代法得到数列,我们把该数列称为牛顿数列,令数列满足,且,证明:.(注:当时,恒成立,无需证明)
(1)对于函数,分别在点处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”.
①设函数,记的“切线轴数列”为;
②设函数,记的“切线轴数列”为,
则,求的通项公式.
(2)在探索高次方程的数值求解问题时,牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.已知二次函数有两个不相等的实根,其中.对函数持续实施牛顿迭代法得到数列,我们把该数列称为牛顿数列,令数列满足,且,证明:.(注:当时,恒成立,无需证明)
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10 . 已知数列的前项和为,,且.
(1)证明:数列为等比数列,并求其通项公式;
(2)若__________,求数列的前项和.
从①;②;③,这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题,注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:数列为等比数列,并求其通项公式;
(2)若__________,求数列的前项和.
从①;②;③,这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题,注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024-05-04更新
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509次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳二中2023-2024学年高二下学期第一次阶段测试数学试题
辽宁省沈阳二中2023-2024学年高二下学期第一次阶段测试数学试题(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(人教B版高二期中)(已下线)北师大版本模块五 专题3 全真能力模拟3(高二期中)(已下线)模块一 专题2 数列的通项公式与求和【讲】(高二下人教B版)(已下线)模块一专题3 数列的实际应用和综合问题单元检测篇A基础卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题4 数列的实际应用和综合问题单元检测篇A基础卷(高二北师大版)(已下线)模块一 专题3 数列的通项公式与求和【讲】(高二下北师大版)