1 . 已知函数（），数列满足，.
（1）求，，；
（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对一切正整数，.

2 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

3 . 已知数列的前项和为（为常数）.
(1)若，求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求证：.

4 . 等比数列的各项均为正数，且，设.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列，求证：数列的前项和.

5 . 已知各项均为正数的等差数列的公差为4，其前n项和为且为的等比中项
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和；
（3）求证：.

6 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

7 . 已知数列的前项和为，且满足:
(1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式.
(2)设，若数列是等差数列，求实数的值；
(3)在(2)的条件下，设 记数列的前项和为，若对任意的存在实数,使得,求实数的最大值.

8 . 已知数列满足，.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.

9 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，，其中n∈N^*．
（1）设，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（2）设，数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整数m，使得对于n∈N^*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．

10 . 设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足， .
（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；
（2）若，求数列的前n项和；
（3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围.