1 . 已知正项数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和，证明：

2 . 已知等比数列的前项和为，若.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2，a_n+1＝2+S_n，（n∈N^*）．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝1+log₂（a_n）²，求证数列{}的前n项和T_n．

4 . 已知数列满足，，设.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 在公差为2的等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前20项和．

6 . 已知数列中，，且满足.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和为.

7 . 从条件①，②，③中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答，已知数列{}满足
(1)求证：数列{}是等比数列；
(2)求数列___________的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

8 . 数列的前项和分别为，且，
(1)求及数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

10 . 已知等比数列满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前n项和，求使成立的正整数n的最小值.