2 . 某企业年初在一个项目上投资2000万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．
(1)求和的值；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）

3 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的 被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．
（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
（2）判断是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过？

5 . 衡量病菌传播能力的一个重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染传染病的人，会把疾病传染给多少个人的平均数．它的简单计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，某种通过唾液再由空气传染的传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为8天．如果甲得了这种传染病，以甲为传染源．
（1）求经过3轮传播后，由甲引起的得病的总人数（不包括甲本人）；
（2）如果经过人工干预，对聚集场所定期消毒灭菌．通风换气．杜绝食品垃圾．特别是液体垃圾，同时不熬夜玩手游看网文，增强自身对病菌的免疫力．通过这些得力措施，确诊病例增长率为1%，系列间隔为200天．如果以每200天为一轮传染周期，那么3年内，甲最多传染人数是多少？

6 . 根据预测，疫情期间，某医院第天口罩供应量和消耗量分别为和（单位：个），其中，，第天末的口罩保有量是前天的累计供应量与消耗量的差．
（1）求该医院第天末的口罩保有量；
（2）已知该医院口罩仓库在第天末的口罩容纳量（单位：个）．设在某天末，口罩保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时仓库的口罩容纳量？

7 . 在公差不为0等差数列的中，已知，且，，成等比数列.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 已知数列中，，，且．
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明．

9 . 若数列满足,则数列的通项公式是______．

10 . 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图．
（1）求；
（2）引进这种设备后，从第几年开始该公司能够获利？
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？