3 . 已知直线与轴交于点，将线段的n等分点从左至右依次记为，过这些分点分别作轴的垂线，与直线l的交点依次为，从而得到n-1个直角三角形△，△，，△，若这些三角形的面积之和为，则____________．

5 . 已知数列､满足，，，.
（1）求证：；
（2）设数列的前项和为，求证：；
（3）设数列的前项和为，求证：当时，.

6 . 已知数列满足，且，点在二次函数的图象上.
（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（3）在数列中依据某种顺序从左至右取出其中的项，…，把这些项重新组成一个新数列，….若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值.

7 . 过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线（或与对称轴重合），交抛物线于一点，称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）.
现有抛物线:，直线：（其中，，是常数，且），直线交抛物线于，两点，设弦的阿氏三角形是.

（1）指出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求的面积（用，，表示）；
（3）称的阿氏为一阶的；、的阿氏、为二阶的；、、、的阿氏三角形为三阶的；……，由此进行下去，记所有的阶阿氏三角形的面积之和为，探索与之间的关系，并求.

8 . 已知两点 O(0,0)、 Q(a, b) ，点 P₁是线段 OQ 的中点，点 P₂是线段 QP₁的中点， P3 是线段 P₁P₂的中点，……，P_{n + 2}是线段 P_n P_n+1的中点，则点 P_n 的极限位置应是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . （1）若对任意的，总有成立，求常数的值；
（2）在数列中，，求通项；
（3）在（2）的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.