1 . 已知数列
满足
，
.
(1)求
（只需写出数值，不需要证明）；
(2)若数列的通项可以表示成
的形式，求
，
.
满足，.(1)求
（只需写出数值，不需要证明）；(2)若数列
的通项可以表示成的形式，求，.
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2023高三·全国·专题练习
2 . 若数列满足
且
，
，证明：数列是周期数列且周期
.
满足且，，证明：数列是周期数列且周期.
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名校
解题方法
3 . 对于给定数列
，若存在一个常数
，对于任意
，使得
成立，则称数列是周期数列，
是数列的一个周期，若是数列的周期，且
均不是数列的周期，则称为数列的最小周期.已知无穷数列的前
项和为
，满足:
对一切成立
(1)若数列是最小周期为2的周期数列，求数列的通项公式；
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列；
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列？若不可能，请说明理由；若可能，求最小的正实数
，使得对任意最小周期为2020的周期数列，均有
.
，若存在一个常数，对于任意，使得成立，则称数列是周期数列，是数列的一个周期，若是数列的周期，且均不是数列的周期，则称为数列的最小周期.已知无穷数列的前项和为，满足:对一切成立(1)若数列
是最小周期为2的周期数列，求数列的通项公式；(2)求证:数列
不可能是周期为2021的周期数列；(3)数列
是否可能是最小周期为2020的周期数列？若不可能，请说明理由；若可能，求最小的正实数，使得对任意最小周期为2020的周期数列，均有.
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4 . 已知数列，
满足
，其中，
.
(1)若
，
.
①求证：为等比数列；
②试求数列
的前n项和.
(2)若
，数列的前6291项之和为1926，前77项之和等于77，试求前2024项之和是多少？
，满足，其中，.(1)若
，.①求证：
为等比数列；②试求数列
的前n项和.(2)若
，数列的前6291项之和为1926，前77项之和等于77，试求前2024项之和是多少？
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2022-12-20更新
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483次组卷
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3卷引用：拓展四：数列大题专项训练（35道） -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）拓展四：数列大题专项训练（35道） -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期12月阶段质量评估数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 已知数列的前项和满足
（为正整数）.
(1)计算
，
，
，
并猜测通项公式
；
(2)证明（1）中的猜想.
的前项和满足（为正整数）.(1)计算
，，，并猜测通项公式；(2)证明（1）中的猜想.
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解题方法
6 . 已知数列满足
，且
，
(1)求、的值；
(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明．
满足，且，(1)求
、的值；(2)猜想
的表达式，并用数学归纳法证明．
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2022高二·全国·专题练习
7 . 已知数列
满足：
，
或
，对一切都成立．记为数列的前项和．若存在一个非零常数
，对于任意，
成立，则称数列为周期数列，
是一个周期．
(1)求、所有可能的值，并写出
的最小可能值；（不需要说明理由）
(2)若
，且存在正整数
，
，使得
与
均为整数，求
的值；
(3)记集合
，求证：数列为周期数列的必要非充分条件为“集合
为无穷集合”．
满足：，或，对一切都成立．记为数列的前项和．若存在一个非零常数，对于任意，成立，则称数列为周期数列，是一个周期．(1)求
、所有可能的值，并写出的最小可能值；（不需要说明理由）(2)若
，且存在正整数，，使得与均为整数，求的值；(3)记集合
，求证：数列为周期数列的必要非充分条件为“集合为无穷集合”．
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名校
解题方法
8 . 某企业年初在一个项目上投资2000万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过
年后，该项目的资金为万元．
(1)求和的值；
(2)求证：数列
为等比数列；
(3)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（
，
）
年后，该项目的资金为万元．(1)求
和的值；(2)求证：数列
为等比数列；(3)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（
，）
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2022-06-13更新
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1102次组卷
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7卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）数列求和（已下线）4.3.1 等比数列的概念（2）第四章 数列章末重点题型归纳（4）（已下线）1.3.1 等比数列7种常见考法归类（2）（已下线）1.3.1 等比数列7种常见考法归类（2）广西钦州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
21-22高三上·上海浦东新·阶段练习
9 . 某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过n年后，该项目的资金为an万元．
(1)求a1、a2；
(2)设
， 证明数列{bn}为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3 ）；
(3)若
，求数列
的前n项和Sn．
(1)求a1、a2；
(2)设
， 证明数列{bn}为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3 ）；(3)若
，求数列的前n项和Sn．
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2021-12-17更新
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764次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期12月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（上海专用）上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末过关卷三（A卷）数学试题云南省曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末摸底考试数学试题
10 . 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数构成的数列记为
．
(1)写出，，，
的值；
(2)猜想数列的表达式，并写出推导过程；
(3)求证：
．
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数构成的数列记为．(1)写出
，，，的值；(2)猜想数列
的表达式，并写出推导过程；(3)求证：
．
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