23-24高二上·福建宁德·期末
1 . 在数列
中，如果存在正整数
，使得
，对于任意的正整数
均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知数列
满足
，如果
，
，当数列的周期最小时，该数列前2024项的和是（ ）
中，如果存在正整数，使得，对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知数列满足，如果，，当数列的周期最小时，该数列前2024项的和是（ ）| A．674 | B．1348 | C．1350 | D．2024 |
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2 . 整数列
，
，
，对
有
，
为固定正整数，求使
成立的的个数______
，，，对有，为固定正整数，求使成立的的个数
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3 . 已知数列
：
，，
，，
，
，，
，
，
，
，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（ ）
：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（ ）A． |
B． |
C．存在正整数，使得 ， ， 成等比数列 |
D．有且仅有个不同的正整数，使得 |
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4 . 对于数列，如果存在正整数，使得对任意
，都有
，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期．若周期数列
，
满足：存在正整数，对每一个
，都有
，我们称数列和为“同根数列”．
(1)判断下列数列是否为周期数列．如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；
①
；②
(2)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是3和5，求证：
；
(3)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是
和
，求的最大值．
，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期．若周期数列，满足：存在正整数，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”．(1)判断下列数列是否为周期数列．如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；
①
；②(2)若
和是“同根数列”，且周期的最小值分别是3和5，求证：；(3)若
和是“同根数列”，且周期的最小值分别是和，求的最大值．
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解题方法
5 . 已知数列满足
，则
____________ ．
满足，则
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名校
解题方法
6 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数
，根据上述运算法则得出
，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：
（为正整数），
当
时，
（ ）
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（ ）| A．170 | B．168 | C．130 | D．172 |
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2024-01-12更新
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899次组卷
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4卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷
名校
7 . 已知数列
的各项均为正整数，其前
项和为
.若
且
，则
______ ；
______ .
的各项均为正整数，其前项和为.若且，则
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2024-01-03更新
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554次组卷
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3卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题
名校
8 . 已知无穷正整数数列满足
，则
的可能值有（ ）个
满足，则的可能值有（ ）个| A．2 | B．4 | C．6 | D．9 |
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2023-11-24更新
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716次组卷
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6卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期11月月考数学模拟试题（1）
河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期11月月考数学模拟试题（1）江西省部分学校2024届高三上学期期中数学试题浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题4-1 数列通项及函数性质12种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题1-5
名校
解题方法
9 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为
，则（ ）
称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-17更新
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839次组卷
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3卷引用：福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题
10 . 若数列各项均为正数，且
，则下列结论错误的是（ ）
各项均为正数，且，则下列结论错误的是（ ）A．对任意 ，都有 |
| B．数列可以是常数列 |
C．若 ，则数列为递减数列 |
D．若 ，则当时， |
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2023-09-01更新
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777次组卷
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4卷引用：北京市景山学校2024届高三上学期开学考试数学试题
