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解题方法
1 . 1.设数列中前两项、给定,若对于每个正整数,均存在正整数使得,则称数列为“数列”.
(1)若数列为、的等比数列,当时,试问与是否相等,并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”,并说明理由;
(3)已知数列为“数列”,且,,记,其中正整数,对于每个正整数,当正整数分别取1、2、…、时,的最大值记为,最小值记为,设,当正整数满足时,比较与的大小,并求出的最大值.
(1)若数列为、的等比数列,当时,试问与是否相等,并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”,并说明理由;
(3)已知数列为“数列”,且,,记,其中正整数,对于每个正整数,当正整数分别取1、2、…、时,的最大值记为,最小值记为,设,当正整数满足时,比较与的大小,并求出的最大值.
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2021-12-10更新
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794次组卷
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4卷引用:江西省安福中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学(理)试题
江西省安福中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市格致中学2022届高三上学期12月月考数学试题
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解题方法
2 . 设数列满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足,是否存在实数,使得数列是单调递增数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(3)对于大于2的正整数(其中),若、、三个数经适当排序后能构成等差数列,求符合条件的数组.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足,是否存在实数,使得数列是单调递增数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(3)对于大于2的正整数(其中),若、、三个数经适当排序后能构成等差数列,求符合条件的数组.
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2021-12-03更新
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1432次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题上海市金山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
3 . 已知数列满足,,则数列的通项公式为_____________ ,若数列的前项和,则满足不等式的的最小值为_____________ .
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2021-10-11更新
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1355次组卷
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7卷引用:江苏省苏州中学2021-2022学年高二上学期10月质量评估数学试题
江苏省苏州中学2021-2022学年高二上学期10月质量评估数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题09 数列求和6种常见考法归类(2)(已下线)专题16 第一篇 热点、难点突破(测试卷)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
4 . 数列依次为:1,,,,,,,,,,,,,,,,,,…,其中第一项为,接下来三项均为,再接下来五项均为,依此类推.记的前项和为,则( )
A. | B.存在正整数,使得 |
C. | D.数列是递减数列 |
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5 . 已知有穷数列的各项均不相等,将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列,称为的“序数列”.例如:数列满足,则其“序数列”为1,3,2.
(1)若数列的通项公式为,写出的“序数列”;
(2)若项数不少于5项的有穷数列,的通项公式分别为,,且的“序数列”与的“序数列”相同,求实数t的取值范围;
(3)若有穷数列满足,,且的“序数列”单调递减,的“序数列”单调递增,求数列的通项公式.
(1)若数列的通项公式为,写出的“序数列”;
(2)若项数不少于5项的有穷数列,的通项公式分别为,,且的“序数列”与的“序数列”相同,求实数t的取值范围;
(3)若有穷数列满足,,且的“序数列”单调递减,的“序数列”单调递增,求数列的通项公式.
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解题方法
6 . 已知函数的最小值为0,其中.
(1)求的值
(2)若对任意的,有恒成立,求实数的最小值;
(3)记,为不超过的最大整数,求的值.
(1)求的值
(2)若对任意的,有恒成立,求实数的最小值;
(3)记,为不超过的最大整数,求的值.
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7 . 数列中,给定正整数,.定义:数列满足,称数列的前项单调不增.
(1)若数列通项公式为:,,求;
(2)若数列满足:,,,求证: 的充分必要条件是数列的前项单调不增;
(3)给定正整数,若数列满足:,,且数列的前项和为,求的最大值与最小值.
(1)若数列通项公式为:,,求;
(2)若数列满足:,,,求证: 的充分必要条件是数列的前项单调不增;
(3)给定正整数,若数列满足:,,且数列的前项和为,求的最大值与最小值.
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解题方法
8 . 已知数列的前项和是,,数列满足且.
(1)求和的通项公式;
(2)若,求的前项和及的最大值.
(1)求和的通项公式;
(2)若,求的前项和及的最大值.
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20-21高一下·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习
9 . 已知数列,且满足(且)
(1)证明新数列是等差数列,并求出的通项公式.
(2)令,设数列的前n项和为,求的最大值,并说明理由.
(1)证明新数列是等差数列,并求出的通项公式.
(2)令,设数列的前n项和为,求的最大值,并说明理由.
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2021·河南驻马店·模拟预测
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解题方法
10 . 已知的前项是首项为,公比为的等比数列,当时,.若数列中的项满足,则的前项和为______ .
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2021-06-20更新
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537次组卷
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3卷引用:4.3.3 等比数列的前n项和(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)河南省正阳县高级中学2021届高三下学期第五次素质检测数学(理)试题河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期开学实验班数学试题