数列的通项公式练习题及答案-四川高中数学-组卷网

22-23高三·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项数列-其他模型

名校

解题方法

累加法求数列通项

1 . 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智

如南宋数学家杨辉在《详解九章算法

商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关

如图是一个三角垛，最顶层有

个小球，第二层有

个，第三层有

个，第四层有

个，则第

层小球的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-12更新 | 2553次组卷 | 21卷引用：四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2023·广东广州·三模

单选题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项由递推关系式求通项公式求等差数列前n项和数列

名校

解题方法

累加法求数列通项

2 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若

是公差不为零的等差数列，则称数列

为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，

，则第40层放小球的个数为（）

A．1640

B．1560

C．820

D．780

2023-06-07更新 | 1324次组卷 | 10卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项图与形中的归纳推理

名校

3 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

2023-05-23更新 | 1006次组卷 | 35卷引用：四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题

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2021·山东潍坊·一模

多选题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项观察法求数列通项

名校

解题方法

累加法求数列通项

4 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有

个球，第二层有

个球，第三层有

个球，…，设各层球数构成一个数列

，则（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-10更新 | 3006次组卷 | 15卷引用：四川省成都市西北中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性考试数学试题

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2023·云南昆明·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项求递推关系式由指数函数的单调性解不等式数列

名校

解题方法

累加法求数列通项等差等比公式法

5 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：

将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．

现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为

、

、…、

、…．小明为了研究图形

的面积，把图形

的面积记为

，假设a₁＝1，并作了如下探究：

	P₁	P₂	P₃	P₄	…	P_n
边数	3	12	48	192	…
从P₂起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数		3	12	48	…
从P₂起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积					…

根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出

与

的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求

的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于

．
参考数据（

，

）

2023-05-10更新 | 719次组卷 | 4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

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2021·全国·二模

单选题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项由递推数列研究数列的有关性质

名校

解题方法

累加法求数列通项

6 . 斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(LiberAbacci)一书中研究的一个著名数列

，

，该数列是数学史中非常重要的一个数列．它与生活中许多现象息息相关，如松果、凤梨、树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切．已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为

，其前

项和为

，

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-23更新 | 720次组卷 | 7卷引用：四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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20-21高三上·湖南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项分组（并项）法求和数列

名校

解题方法

累加法求数列通项分组（并项）求和法

7 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）
（注：