1 . 数列的前项和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，若，求数列的前项和.

2 . 已知各项均不为零的数列满足，其前n项和记为，且，数列满足．
(1)求；
(2)求数列的前n项和．

3 . 已知为数列的前项和，且.
(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，若恒成立，求的范围.

4 . 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)令，为数列的前项积，证明：.

5 . 已知等差数列满足，数列的前项和为，且数列是公比为的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，试比较与的大小.

6 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若，求的最小值.

7 . 为纪念中国共产党成立102周年，学校某班组织开展了“学党史，忆初心”党史知识竞赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题.规则如下：每次每位同学给出6道题目，其中有一道是送分题（即每位同学至少答对1题）.若每次每组答对的题数之和为3的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题.假设每位同学每次答题之间相互独立.求：
(1)若第一次由甲、乙组答题是等可能的，求第2次由乙组答题的概率；
(2)若第一次由甲组答题，记第次由甲组答题的概率为，求.

8 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

9 . 已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：.