数列的通项公式练习题及答案-2024年四川高中数学-组卷网

22-23高三·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项数列-其他模型

名校

解题方法

累加法求数列通项

1 . 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智

如南宋数学家杨辉在《详解九章算法

商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关

如图是一个三角垛，最顶层有

个小球，第二层有

个，第三层有

个，第四层有

个，则第

层小球的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-12更新 | 2553次组卷 | 21卷引用：四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·山东潍坊·一模

多选题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项观察法求数列通项

名校

解题方法

累加法求数列通项

2 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有

个球，第二层有

个球，第三层有

个球，…，设各层球数构成一个数列

，则（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-10更新 | 3006次组卷 | 15卷引用：四川省成都市西北中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·云南昆明·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项求递推关系式由指数函数的单调性解不等式数列

名校

解题方法

累加法求数列通项等差等比公式法

3 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：

将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．

现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为

、

、…、

、…．小明为了研究图形

的面积，把图形

的面积记为

，假设a₁＝1，并作了如下探究：

	P₁	P₂	P₃	P₄	…	P_n
边数	3	12	48	192	…
从P₂起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数		3	12	48	…
从P₂起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积					…

根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出

与

的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求

的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于

．
参考数据（

，

）

2023-05-10更新 | 719次组卷 | 4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·全国·二模

单选题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项由递推数列研究数列的有关性质

名校

解题方法

累加法求数列通项

4 . 斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(LiberAbacci)一书中研究的一个著名数列

，

，该数列是数学史中非常重要的一个数列．它与生活中许多现象息息相关，如松果、凤梨、树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切．已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为

，其前

项和为

，

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-23更新 | 720次组卷 | 7卷引用：四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·山东滨州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项递推数列的实际应用裂项相消法求和

名校

解题方法

累加法求数列通项裂项相消法

5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．，	D．

2023-06-16更新 | 520次组卷 | 4卷引用：四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·广东佛山·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用累加法求数列通项求等比数列前n项和裂项相消法求和

名校

解题方法

累加法求数列通项裂项相消法

6 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过

的最大整数，则

称为“高斯函数”，例如：

，

.已知数列

满足

，

，若

，

为数列

的前

项和，则

_________.

2023-06-11更新 | 601次组卷 | 6卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·山西太原·三模

单选题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项

名校

解题方法

累加法求数列通项

7 . 斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的：

，

，已知

是该数列的第100项，则

（）

A．98

B．99

C．100

D．101

2023-05-23更新 | 478次组卷 | 7卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·四川凉山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

根据规律填写数列中的某项累加法求数列通项求等差数列前n项和

解题方法

累加法求数列通项

8 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第二十层球的个数为（）

A．210

B．220

C．230

D．240

2024-01-25更新 | 175次组卷 | 1卷引用：四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·四川成都·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项等比数列的定义求等比数列前n项和裂项相消法求和

名校

解题方法

等差等比公式法裂项相消法

9 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数

称为高斯函数，其中

表示不超过

的最大整数，如

，已知数列

满足

，

，若

为数列

的前

项和，则

_________．

2024-04-16更新 | 409次组卷 | 1卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理科）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二下·四川·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和等比数列通项公式的基本量计算累乘法求数列通项数列新定义

名校

解题方法

累乘法求数列通项等差等比公式法

10 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列

本身不是等差数列，但从数列

中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列

，则称数列

为一阶等差数列，或者

仍旧不是等差数列，但从

数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列

，则称数列

为二阶等差数列，依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64，……是一阶等比数列，则该数列的第10项是（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 94次组卷 | 1卷引用：四川省嘉祥教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷