名校
1 . 已知数列
满足
，
，则数列前2024项的积为（ ）
满足，，则数列前2024项的积为（ ）| A．4 | B．1 | C． | D． |
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2 . 对于数列
，规定
为数列的一阶差分，其中
，规定
为数列的k阶差分，其中
．若
，则
（ ）
，规定为数列的一阶差分，其中，规定为数列的k阶差分，其中．若，则（ ）| A．7 | B．9 | C．11 | D．13 |
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名校
解题方法
3 . 数列满足
，则
等于（ ）
满足，则等于（ ）| A．2565 | B．2575 | C．2585 | D．2595 |
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解题方法
4 . 已知数列
的首项为
，且满足
，则
__________ ．
的首项为，且满足，则
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5 . 数列满足
，
（
）．
(1)计算
，
，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列
的前
项和；
(3)设
（），数列
前项和为
，证明：
．
满足，（）．(1)计算
，，猜想数列的通项公式并证明；(2)求数列
的前项和；(3)设
（），数列前项和为，证明：．
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6 . 在数列的首项为，且满足
，设数列的前项和，则__________ ，
__________ ．
的首项为，且满足，设数列的前项和，则
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名校
7 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，……．，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．已知数列，
，
，
（
），记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
称为“斐波那契数列”．已知数列，，，（），记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知数列中，
，且满足
，若的前3项构成等差数列，则
______ ．
中，，且满足，若的前3项构成等差数列，则
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9 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦-曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路．下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，则在图②中第2023行的黑心圈的个数是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知数列满足：且
，则数列的通项公式为______ ．
满足：且，则数列的通项公式为
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