解题方法
1 . 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2）
（1）求出a1，a3的值，并证明：数列{an+1}为等比数列；
（2）设bn＝log2（a3n+1），数列{
}的前n项和为Tn，求证：1≤18Tn＜2．
（1）求出a1，a3的值，并证明：数列{an+1}为等比数列；
（2）设bn＝log2（a3n+1），数列{
}的前n项和为Tn，求证：1≤18Tn＜2．
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2 . 已知数列
满足
，
．
(1)证明：存在等比数列
，使
；
(2)若
，求满足条件的最大整数
．
满足，．(1)证明：存在等比数列
，使；(2)若
，求满足条件的最大整数．
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3 . 已知数列满足
，
，
．
(1)证明：数列
为等比数列，求的通项公式．
(2)若数列的前项和为
，且
恒成立，求实数
的取值范围．
满足，，．(1)证明：数列
为等比数列，求的通项公式．(2)若数列
的前项和为，且恒成立，求实数的取值范围．
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2022-12-15更新
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3340次组卷
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8卷引用：福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）
福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题05 等比数列（已下线）专题1 函数与方程思想（已下线）专题3 解答题题型（已下线）第五章 数 列 专题4 数列中不等式能成立与恒成立的求参问题（已下线）专题04 数列（6）（已下线）数列与不等式
4 . 2017年厦门金砖会晤期间产生碳排放3095吨．2018年起厦门市政府在下潭尾湿地生态公园通过种植红树林的方式中和会晤期间产生的碳排放，拟用20年时间将碳排放全部吸收，实现“零碳排放”目标，向世界传递低碳，环保办会的积极信号，践行金砖国家倡导的可持续发展精神．
据研究估算，红树林的年碳吸收量随着林龄每年递增2%，2018年公园已有的红树林年碳吸收量为130吨，如果从2019年起每年新种植红树林若干亩，新种植的红树林当年的年碳吸收量为m（
）吨．2018年起，红树林的年碳吸收量依次记
，
，
，…
(1)①写出一个递推公式，表示
与
之间的关系；
②证明：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)为了提前5年实现厦门会晤“零碳排放”的目标，m的最小值为多少？
参考数据：
，
，
据研究估算，红树林的年碳吸收量随着林龄每年递增2%，2018年公园已有的红树林年碳吸收量为130吨，如果从2019年起每年新种植红树林若干亩，新种植的红树林当年的年碳吸收量为m（
）吨．2018年起，红树林的年碳吸收量依次记，，，…(1)①写出一个递推公式，表示
与之间的关系；②证明：
是等比数列，并求的通项公式；(2)为了提前5年实现厦门会晤“零碳排放”的目标，m的最小值为多少？
参考数据：
，，
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解题方法
5 . 已知为数列的前n项和，
，且
，
，其中为常数.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)是否存在，使得是等差数列？并说明理由.
为数列的前n项和，，且，，其中为常数.(1)求证：数列
为等差数列；(2)是否存在
，使得是等差数列？并说明理由.
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名校
解题方法
6 . 在数列，中，
，
，且
，
.
（1）求，
的值；
（2）求的通项公式；
（3）设
，记
的前n项和为，证明：
.
，中，，，且，.（1）求
，的值；（2）求
的通项公式；（3）设
，记的前n项和为，证明：.
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2021-01-30更新
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1301次组卷
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2卷引用：福建省泉州市高中数学2020-2021学年度高二上学期教学质量监测数学试题
名校
7 . 在数列中，，
，其中实数
．
(1)求
，并由此归纳出的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．
中，，，其中实数．(1)求
，并由此归纳出的通项公式；(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．
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2017-10-13更新
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778次组卷
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6卷引用：福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题广东省中山市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次统测数学（理）试题（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
13-14高二下·福建泉州·期末
8 . 已知满足
，
，
（1）求
；
（2）求证：
是等比数列；并求出的表达式.
满足，，（1）求
； （2）求证：
是等比数列；并求出的表达式.
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