1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 如图，四边形为矩形，且，，平面，，为的中点．

(1)求证：；
(2)若点为上的中点，证明平面．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论．

4 . 设圆的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆于、两点，过作的平行线交于点．
(1)证明为定值，并写出点的轨迹的方程；
(2)已知点，，过点的直线l与曲线交于、两点，直线，交于点，求证：点在直线上．

5 . 已知函数.
（1）求在区间上的最大值；
（2）证明：，都有；
（3）若，且，求证：.

6 . 如图，边长为的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.

8 . 证明下列命题：
（1）设，证明：；
（2）求证：.

9 . 在如图所示的六面体中，四边形是边长为的正方形，四边形是梯形，，平面平面，，.

（1）在图中作出平面 与平面的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：平面；
（3）求平面与平面所成角的余弦值

10 . （1）已知a＞b＞0，m＞0．求证：
（2）设f（x）＝（3≤x≤4），利用（1）的结论证明f（x）＞．