1 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{a_n}构成：①；②存在实数M，使a_n≤M（n为正整数）
（1）在只有5项的有限数列{a_n}、{b_n}中，其中a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，a₄＝4，a₅＝5，b₁＝1，b₂＝4，b₃＝5，b₄＝4，b₅＝1，试判断数列{a_n}、{b_n}是否为集合W中的元素；
（2）设{c_n}是等差数列，s_n是其前n项和，c₃＝4，s₃＝18，证明数列{s_n}∈W，并写出M的取值范围；
（3）设数列{d_n}∈W，对于满足条件的M的最小值M₀，都有d_n≠M₀（n∈N^*）求证：数列{d_n}单调递增．

2 . 若存在常数，使对任意的，都有，则称数列为数列.
（1）已知是公差为2的等差数列，其前n项和为.若是数列，求的取值范围；
（2）已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.
①求证：数列是等比数列；
②设，试证明：存在常数，对于任意的，数列都是数列.

3 . 已知数列满足：，.
（1）求证：时，；
（2）记，，求证：；
（3）在（2）的条件下，证明：.

4 . 若.
(1)求证:；
(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.

5 . 已知数列满足，且.
(1)求证：；
(2)令，求出的值，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

6 . 数列满足：，，
(Ⅰ)判断与的大小关系，并证明你的结论；
(Ⅱ)求证：.

7 . 已知数列满足：.
(1)证明：；
(2)求证：.

8 . 设正项数列的前项和为，且满足对（）．
（1）求，，的值；
（2）根据（1），猜想数列的通项公式，并证明你的结论；
（3）求证：当时，．

9 . 已知数列满足：．
(1)求的通项公式；
(2)记，
（i）求的值；
（ii）求证：．

10 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．