名校
解题方法
1 . 已知斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的第
个数记为
，则
，
，已知
，
，则
______ .（用含
，的代数式表示）
个数记为，则，，已知，，则，的代数式表示）
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2 . 已知首项为
的正项数列满足
满足
，若存在
，使得不等式
成立，则的取值范围为________ ．
的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为
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2024-05-29更新
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549次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷
3 . 对于数列
，定义“
变换”：将数列
变换成数列
，其中
，且
．这种“变换”记作
，继续对数列
进行“变换”，得到数列
，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
(1)写出数列
，经过6次“变换”后得到的数列；
(2)若
不全相等，判断数列
经过不断的“变换”是否会结束，并说明理由；
(3)设数列
经过
次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．
，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．(1)写出数列
，经过6次“变换”后得到的数列；(2)若
不全相等，判断数列经过不断的“变换”是否会结束，并说明理由；(3)设数列
经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．
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名校
4 . 已知正项数列
满足
，
，其中
，则（ ）
满足，，其中，则（ ）| A．为单调递减数列 | B． |
C． | D． |
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2024-03-02更新
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997次组卷
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3卷引用：江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题
5 . 在数列中，
，记
，若数列
为递增数列，则实数
的取值范围为（ ）
中，，记，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-20更新
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565次组卷
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2卷引用：江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 若各项为正的无穷数列满足：对于
，
，其中
为非零常数，则称数列为
数列.记
.
(1)判断无穷数列
和
是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列
中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数，使得
.
满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.(1)判断无穷数列
和是否是数列，并说明理由；(2)若
是数列，证明：数列中存在小于1的项；(3)若
是数列，证明：存在正整数，使得.
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2024-01-04更新
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1491次组卷
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3卷引用：江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
名校
7 . 已知数列的各项均为正整数，其前项和为
.若
且
，则
______ ；
______ .
的各项均为正整数，其前项和为.若且，则
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2024-01-03更新
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557次组卷
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3卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在边长为2的等边三角形
纸片中，取边
的中点
，在该纸片中剪去以
为斜边的等腰直角三角形
得到新的纸片
，再取
的中点
，在纸片中剪去以
为斜边的等腰直角三角形
得到新的纸片
，以此类推得到纸片
，
，……，
，……，设的周长为
，面积为，则（ ）
纸片中，取边的中点，在该纸片中剪去以为斜边的等腰直角三角形得到新的纸片，再取的中点，在纸片中剪去以为斜边的等腰直角三角形得到新的纸片，以此类推得到纸片，，……，，……，设的周长为，面积为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-23更新
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625次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，
，设
，记数列的前
项和为
，数列的前项和为
，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-04更新
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1264次组卷
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5卷引用：江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
