2 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性.
(2)设数列满足，证明：数列是单调递增数列，且，（其中为自然对数的底）.

3 . 设数列满足，数列的前项和为，且
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－2ⁿ⁺¹，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n＝－，求证：≤．

5 . 已知数列满足，且，数列满足，且，().
（1）求证：数列是等差数列，并求通项；
（2）解关于的不等式：.

6 . 在数列中，已知，().
（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若(为非零常数)，问是否存在整数，使得对任意都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 设 （，）．
（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；
（2）设（），且各项系数，，，…，互不相同．现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设是第i列中的最小数，其中，且i，．记的概率为．求证：．

8 . 数列满足对任意的恒成立，为其前n项的和，且，.
（1）求数列的通项；
（2）数列满足，其中.
①证明：数列为等比数列；
②求集合

9 . 设数列的前项和为，，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 各项均为正数的数列的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足．
（1）求证为等差数列并求数列、的通项公式；
（2）若,数列的前n项和．
①求；
②若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围．