名校
1 . 已知无穷数列()的前n项和为,记,,…,中奇数的个数为.
(1)若,请写出数列的前5项;
(2)求证:“为奇数,,3,4,为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件;
(3)若,2,3,,求数列的通项公式.
(1)若,请写出数列的前5项;
(2)求证:“为奇数,,3,4,为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件;
(3)若,2,3,,求数列的通项公式.
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2022-11-25更新
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422次组卷
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5卷引用:期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)上海市建平中学2023届高三上学期期中数学试题上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题4.1 数列(4个考点七大题型)(1)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
解题方法
2 . 已知数列和有,,而数列的前项和.
(1)证明数列为等比数列,其中;
(2)如果,试证明数列的单调性.
(1)证明数列为等比数列,其中;
(2)如果,试证明数列的单调性.
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2022-11-17更新
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381次组卷
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3卷引用:上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)4.3.1 等比数列的概念(第2课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)
3 . 已知函数(为常数,且),且数列是首项为,公差为的等差数列.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,当时,求数列的前项和的最小值;
(3)若,问是否存在实数,使得是递增数列?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,当时,求数列的前项和的最小值;
(3)若,问是否存在实数,使得是递增数列?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
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2019-11-07更新
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331次组卷
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5卷引用:上海市宝山区高境一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市宝山区高境一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块二 难点痛点归纳与突破专题1 数列中最值、范围问题【高二人教B版】(已下线)模块二 专题2 数列中最值、范围问题【高二北师大版】上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题2016届上海市宝山区高考一模数学试题
名校
4 . 已知非零数列的递推公式为,.
(1)求证数列是等比数列;
(2)若关于的不等式有解,求整数的最小值;
(3)在数列中,是否一定存在首项、第项、第项,使得这三项依次成等差数列?若存在,请指出所满足的条件;若不存在,请说明理由.
(1)求证数列是等比数列;
(2)若关于的不等式有解,求整数的最小值;
(3)在数列中,是否一定存在首项、第项、第项,使得这三项依次成等差数列?若存在,请指出所满足的条件;若不存在,请说明理由.
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2020-01-07更新
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397次组卷
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2卷引用:上海市曹杨二中2017-2018学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 在直角坐标平面上的一列点,简记为.若由构成的数列满足,其中为方向与轴正方向相同的单位向量,则称为点列.
(1)判断,是否为点列,并说明理由;
(2)若为点列,且点在点的右上方.任取其中连续三点,判断的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明;
(3)若为点列,正整数,满足,求证:.
(1)判断,是否为点列,并说明理由;
(2)若为点列,且点在点的右上方.任取其中连续三点,判断的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明;
(3)若为点列,正整数,满足,求证:.
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2020-06-26更新
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576次组卷
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7卷引用:上海市复旦大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题
10-11高三·甘肃天水·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和,数列的前n项和.
(1)求数列与的通项公式;
(2)设,证明:当且仅当时,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)设,证明:当且仅当时,.
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2020-06-26更新
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201次组卷
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5卷引用:上海市新中高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 定义个数的“倒均值”.
(1)若数列的前项,的“倒均值”. 求的通项公式
(2)在(1)的条件下,令,试研究数列的单调性,并给出证明.
(3)在(2)的条件下,设函数,对于数列,是否存在实数,使得当时,对任意恒成立?若存在,求出在最小的实数,若不存在,说明理由.
(1)若数列的前项,的“倒均值”. 求的通项公式
(2)在(1)的条件下,令,试研究数列的单调性,并给出证明.
(3)在(2)的条件下,设函数,对于数列,是否存在实数,使得当时,对任意恒成立?若存在,求出在最小的实数,若不存在,说明理由.
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名校
8 . 已知是曲线上的点,是数列前项和,且满足
(1)若时,求的值;
(2)证明:数列是常数列;
(3)确定的取值集合M,使时,数列是单调递增数列.
(1)若时,求的值;
(2)证明:数列是常数列;
(3)确定的取值集合M,使时,数列是单调递增数列.
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名校
9 . 已知点,(为正整数)都在函数的图象上.
(1)若数列是等差数列,证明:数列是等比数列;
(2)设,过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为,试求最小的实数,使对一切正整数恒成立;
(3)对(2)中的数列,对每个正整数,在与之间插入个3,得到一个新的数列,设是数列的前项和,试探究2016是否是数列中的某一项,写出你探究得到的结论并给出证明.
(1)若数列是等差数列,证明:数列是等比数列;
(2)设,过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为,试求最小的实数,使对一切正整数恒成立;
(3)对(2)中的数列,对每个正整数,在与之间插入个3,得到一个新的数列,设是数列的前项和,试探究2016是否是数列中的某一项,写出你探究得到的结论并给出证明.
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2019-12-05更新
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227次组卷
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2卷引用:上海市吴淞中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知数列满足:,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且满足,试确定的值,使得数列为等差数列;
(3)将数列中的部分项按原来顺序构成新数列,且,求证:存在无数个满足条件的无穷等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且满足,试确定的值,使得数列为等差数列;
(3)将数列中的部分项按原来顺序构成新数列,且,求证:存在无数个满足条件的无穷等比数列.
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2018-01-20更新
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879次组卷
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3卷引用:上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题