判断数列的增减性练习题及答案-上海高中数学高二期中-组卷网

23-24高二下·上海·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数图象及性质判断数列的增减性反证法

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

(1)若

，求函数的严格减区间
(2)若方程

在实数集上有四个解，求实数

的取值范围
(3)若

，数列

满足

．是否存在

使得数列

严格递减？存在的话．求出所有这样的

；不存在的话．说明理由

2024-04-19更新 | 90次组卷 | 1卷引用：上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高三上·四川·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

判断数列的增减性求等比数列前n项和数列不等式能成立（有解）问题根据数列的单调性求参数

名校

解题方法

等差等比公式法

2 . 已知数列

满足

，且

，若使不等式

成立的

有且只有三项，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-27更新 | 652次组卷 | 2卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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22-23高二下·上海青浦·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性数列的极限判断数列的增减性函数极值点的辨析

名校

3 . 对于以下结论：
①若公比

，那么等比数列前n项和存在极限；
②

为数列

最大的项，那么

对任意的n（

，

）都成立；
③函数

的导数为

，若

，那么

为函数的极值点；
④函数

的导数为

，若

恒成立，那么

是严格增函数.
正确的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2023-06-14更新 | 123次组卷 | 1卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·上海虹口·期中

单选题 | 适中(0.65) |

判断数列的增减性确定数列中的最大（小）项

名校

解题方法

单调性法求数列最值

4 . 已知数列

，下列说法正确的是（）

A．有最大项，但没有最小项	B．没有最大项，但有最小项
C．既有最大项，又有最小项	D．既没有最大项，也没有最小项

2023-05-19更新 | 514次组卷 | 2卷引用：上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·上海长宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断数列的增减性等比数列通项公式的基本量计算错位相减法求和

名校

解题方法

错位相减法

5 . 已知公比大于1的等比数列

的前

项和为

，且

，

．
(1)求数列

的通项公式；
(2)若数列

满足

，求使得

成立的所有

的值；
(3)在

与

之间插入

个数，使这

个数组成一个公差为

的等差数列，求数列

的前

项和

．

2023-02-28更新 | 358次组卷 | 4卷引用：上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·上海奉贤·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断数列的增减性由递推关系式求通项公式由递推关系证明数列是等差数列倒序相加法求和

名校

解题方法

定义法判断等差数列倒序相加法

6 . 已知各项为正数的数列

的首项是1，满足：

，数列

的前

项项和是

．
(1)判断数列

单调性，并说明理由；
(2)求数列

的通项公式；
(3)

表示正整数

的各个数位上的数字之和，如

，求

的值．

2023-01-02更新 | 393次组卷 | 3卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三上·上海浦东新·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

判断数列的增减性含绝对值的等差数列前n项和定义法求数列通项数列新定义

名校

7 . 已知无穷数列

（

）的前n项和为

，记

，

，…，

中奇数的个数为

．
(1)若

，请写出数列

的前5项；
(2)求证：“

为奇数，

，3，4，

为偶数”是“数列

是严格增数列的充分不必要条件；
(3)若

，

2，3，

，求数列

的通项公式．

2022-11-25更新 | 415次组卷 | 5卷引用：期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

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22-23高二上·上海宝山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断数列的增减性写出等比数列的通项公式由递推关系证明等比数列利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项定义法判断等比数列

8 . 已知数列

和

有

，

，而数列

的前

项和

.
(1)证明数列

为等比数列，其中

；
(2)如果

，试证明数列

的单调性.

2022-11-17更新 | 377次组卷 | 3卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·上海虹口·期中

单选题 | 较难(0.4) |

判断数列的增减性根据数列递推公式写出数列的项由递推数列研究数列的有关性质验证是否为等比数列中的项

名校

9 . 已知数列

的各项均为正数，其前n项和为

，满足

，给出下列四个结论：
①

的第2项小于3；②

为等比数列；③

为递减数列；④

中存在小于

的项
其中正确结论的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2022-11-03更新 | 1157次组卷 | 9卷引用：高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）

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21-22高三上·上海长宁·期中

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断判断数列的增减性棱柱的结构特征和分类判断线面是否垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 给定下列四个命题：
①图像不经过点

的幂函数一定不是偶函数；
②若一条直线垂直于平面内的无穷多条直线，则这条直线垂直于这个平面；
③有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
④设数列

的前

项和为

，若

是递增数列，则数列

也是递增数列；
以上命题是真命题的序号是（）

A．①②	B．②③
C．③④	D．①③

2023-02-07更新 | 200次组卷 | 2卷引用：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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